Rajah di bawah menunjukkan keratan rentas bagi sebuah tudung saji rotan berbentuk parabola yang boleh diwakili oleh persamaan 
\(y=-kx^2\), dengan keadaan \(y\) ialah tinggi, dalam cm, dan \(x\) ialah jejari, dalam cm, tudung saji itu.

(a) Tunjukkan bahawa \(k=\dfrac{1}{50}\).
(b) Cari isipadu, dalam sebutan \(\pi\), bahagian dalaman tudung saji itu.

Diberi persamaan lengkung \(y=-kx^2\),

Disebabkan tiada sebutan pemalar dalam persamaan, maka lengkung tersebut hanya bersilang dengan titik asalan \(O(0,0)\).

Lakarkan graf fungsi tersebut,

Untuk mencari nilai \(k\), gantikan satu titik di atas lengkung tersebut ke dalam persamaan lengkung,

\(\begin{aligned} y&=-kx^2 \\ -50&=-k(50)^2 \\ -50&=-2500k \\ k&=\dfrac{50}{2500} \\ k&=\dfrac{1}{50}. \end{aligned}\)

​Untuk mencari isipadu, fungsi tersebut perlu dikisarkan \(360^\circ\) terhadap paksi-\(y\) daripada \(x=0\) hingga \(x=-50\).

Diberi persamaan lengkung,

\(y=-\dfrac{1}{50}x^2\).

Isipadu apabila dikisarkan \(360^\circ\) pada paksi-\(y\),

\(A=\int_a^b \pi x^2 \, dy\).

Ungkapkan \(x^2\) dalam persamaan lengkung,

\(\begin{aligned} y&=-\dfrac{1}{50}x^2 \\ x^2&=-50y. \end{aligned}\)

Gantikan nilai \(a\), \(b\) dan \(x^2\) dalam rumus tersebut,

\(\begin{aligned} A&=\int_{-50}^0 \pi (-50y) \, dy \\ &=-50\pi \int_{-50}^0 y \, dy \\ &=-50\pi \left[ \dfrac{y^2}{2} \right]_{-50}^0 \\ &=-50\pi \left[ 0-\dfrac{(-50)^2}{2} \right] \\ &=-50\pi [-1250] \\ &=62500\pi \text{ cm}^3. \end{aligned}\)

Rajah di bawah menunjukkan keratan rentas bagi sebuah tudung saji rotan berbentuk parabola yang boleh diwakili oleh persamaan 
\(y=-kx^2\), dengan keadaan \(y\) ialah tinggi, dalam cm, dan \(x\) ialah jejari, dalam cm, tudung saji itu.

(a) Tunjukkan bahawa \(k=\dfrac{1}{50}\).
(b) Cari isipadu, dalam sebutan \(\pi\), bahagian dalaman tudung saji itu.

Diberi persamaan lengkung \(y=-kx^2\),

Disebabkan tiada sebutan pemalar dalam persamaan, maka lengkung tersebut hanya bersilang dengan titik asalan \(O(0,0)\).

Lakarkan graf fungsi tersebut,

Untuk mencari nilai \(k\), gantikan satu titik di atas lengkung tersebut ke dalam persamaan lengkung,

\(\begin{aligned} y&=-kx^2 \\ -50&=-k(50)^2 \\ -50&=-2500k \\ k&=\dfrac{50}{2500} \\ k&=\dfrac{1}{50}. \end{aligned}\)

​Untuk mencari isipadu, fungsi tersebut perlu dikisarkan \(360^\circ\) terhadap paksi-\(y\) daripada \(x=0\) hingga \(x=-50\).

Diberi persamaan lengkung,

\(y=-\dfrac{1}{50}x^2\).

Isipadu apabila dikisarkan \(360^\circ\) pada paksi-\(y\),

\(A=\int_a^b \pi x^2 \, dy\).

Ungkapkan \(x^2\) dalam persamaan lengkung,

\(\begin{aligned} y&=-\dfrac{1}{50}x^2 \\ x^2&=-50y. \end{aligned}\)

Gantikan nilai \(a\), \(b\) dan \(x^2\) dalam rumus tersebut,

\(\begin{aligned} A&=\int_{-50}^0 \pi (-50y) \, dy \\ &=-50\pi \int_{-50}^0 y \, dy \\ &=-50\pi \left[ \dfrac{y^2}{2} \right]_{-50}^0 \\ &=-50\pi \left[ 0-\dfrac{(-50)^2}{2} \right] \\ &=-50\pi [-1250] \\ &=62500\pi \text{ cm}^3. \end{aligned}\)