Pengamiran Sebagai Songsangan Pembezaan

Pengamiran sebagai Songsangan Pembezaan

3.1

Pengamiran sebagai Songsangan Pembezaan

Definisi

Pengamiran ialah satu proses songsangan bagi pembezaan.

Tatatanda

Suatu proses pengamiran diwakili dengan tatatanda $\int ... \,dx$.

$Imej menggambarkan hubungan antara pembezaan dan pengamiran dalam kalkulus. Ia menunjukkan dua proses utama: 1. Pembezaan: Diwakili di bahagian atas dengan formula $ \frac{d}{dx} [f(x)] = f'(x) $. Proses ini menukar fungsi $ f(x) $ kepada derivatifnya $ f'(x) $. 2. Penyepaduan: Diwakili di bahagian bawah dengan formula $ \int f'(x) \, dx = f(x) $. Proses ini menukarkan terbitan $ f'(x) $ kembali kepada fungsi asal $ f(x) $. Anak panah menunjukkan arah proses ini, menunjukkan bahawa pembezaan dan penyepaduan adalah operasi songsang. Logo Pandai terdapat di bahagian tengah$

Pengamiran

Jika $\dfrac{d}{dx}[f(x)]=f'(x)$, maka kamiran bagi $f'(x)$ terhadap $x$ ialah $\int{f'(x)} \, dx=f(x)$.

Contoh

Soalan

Diberi $\dfrac{d}{dx}(4x^2)=8x$, cari $\int 8x \, dx$.

Jawapan

Pembezaan bagi $4x^2$ ialah $8x$.

Secara songsangan, pengamiran bagi $8x$ ialah $4x^2$.

Oleh itu, $\int 8x \, dx=4x^2$.