• Gerbang pelangi merupakan lengkok bagi sebuah bulatan. Salah satu aplikasi ialah menentukan panjang lengkok pelangi itu.
• Keratan rentas bagi terowong kereta api kebanyakannya berbentuk tembereng major sebuah bulatan. Panjang lengkok dan luas keratan rentas bagi terowong kereta api boleh dicari menggunakan rumus yang dipelajari.

Rajah di bawah menunjukkan sektor \(OAB\) dan \(OCD\) dengan pusat sepunya \(O\).

Cari

(a) nilai \(k\) jika luas kawasan berlorek ialah \(13.09\) cm\(^2\),
(b) perimeter kawasan berlorek.

(a)

Tukar sudut kepada radian,

\(75^\circ\times \dfrac{\pi}{180^\circ}=1.3092\text{ rad}.\)

Gunakan rumus luas sektor:

\(\text{Luas}=\dfrac{1}{2}j^2\theta\)

Luas kawasan berlorek:

\(=\text{Luas sektor }OAB-\text{Luas sektor }OCD\)

\(\begin{aligned} 13.09&=\dfrac{1}{2}(3k)^2(1.3092)-\dfrac{1}{2}(2k)^2(1.3092) \\\\ 13.09&=\dfrac{1}{2}(9)(1.3092)k^2-\dfrac{1}{2}(4)(1.3092)k^2 \\\\ 13.09&=5.8914k^2-2.6184k^2 \\\\ 13.09&=3.273k^2 \\\\ k&=\sqrt{\dfrac{13.09}{3.273}}\\\\ k&=1.9998\approx2\text{ cm}. \end{aligned}\)

(b)

Gunakan rumus panjang lengkok:

\(s=j\theta\)

Perimeter kawasan berlorek:

\(=k+\text{Lengkok }CD+k+\text{Lengkok }AB\)

\(\begin{aligned} &=2+2+2(2)(1.3092)+3(2)(1.3092) \\ &=4+5.2368+7.8552 \\ &=17.092\text{ cm}. \end{aligned}\)

• Gerbang pelangi merupakan lengkok bagi sebuah bulatan. Salah satu aplikasi ialah menentukan panjang lengkok pelangi itu.
• Keratan rentas bagi terowong kereta api kebanyakannya berbentuk tembereng major sebuah bulatan. Panjang lengkok dan luas keratan rentas bagi terowong kereta api boleh dicari menggunakan rumus yang dipelajari.

Rajah di bawah menunjukkan sektor \(OAB\) dan \(OCD\) dengan pusat sepunya \(O\).

Cari

(a) nilai \(k\) jika luas kawasan berlorek ialah \(13.09\) cm\(^2\),
(b) perimeter kawasan berlorek.

(a)

Tukar sudut kepada radian,

\(75^\circ\times \dfrac{\pi}{180^\circ}=1.3092\text{ rad}.\)

Gunakan rumus luas sektor:

\(\text{Luas}=\dfrac{1}{2}j^2\theta\)

Luas kawasan berlorek:

\(=\text{Luas sektor }OAB-\text{Luas sektor }OCD\)

\(\begin{aligned} 13.09&=\dfrac{1}{2}(3k)^2(1.3092)-\dfrac{1}{2}(2k)^2(1.3092) \\\\ 13.09&=\dfrac{1}{2}(9)(1.3092)k^2-\dfrac{1}{2}(4)(1.3092)k^2 \\\\ 13.09&=5.8914k^2-2.6184k^2 \\\\ 13.09&=3.273k^2 \\\\ k&=\sqrt{\dfrac{13.09}{3.273}}\\\\ k&=1.9998\approx2\text{ cm}. \end{aligned}\)

(b)

Gunakan rumus panjang lengkok:

\(s=j\theta\)

Perimeter kawasan berlorek:

\(=k+\text{Lengkok }CD+k+\text{Lengkok }AB\)

\(\begin{aligned} &=2+2+2(2)(1.3092)+3(2)(1.3092) \\ &=4+5.2368+7.8552 \\ &=17.092\text{ cm}. \end{aligned}\)