Identiti Asas

6.4

Identiti Asas

$Imej ini menampilkan tiga identiti trigonometri matematik yang dibentangkan dalam format yang digayakan. Identiti ialah: 1. $ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $ 2. $ 1 + \tan^2 \theta = \sec^2 \theta $ 3. $ 1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta $ Identiti ini dipaparkan dalam bentuk seperti gelembung pertuturan, dengan anak panah menghala ke arah teks 'IDENTITI ASAS' di bahagian tengah bawah. Logo 'Pandai' juga terdapat di bawah teks.$

Terbitan Identiti Asas Menggunakan Segi Tiga Bersudut Tegak

Rajah

Segi tiga bersudut tegak berlabel ABC, menyerlahkan bahagian kanan segi tiga untuk kejelasan dan penekanan.

Identiti Asas

$\sin{A}=\dfrac{a}{c}$, $\text{kosek}\, A=\dfrac{c}{a}$
$\text{kos}\, A=\dfrac{b}{c}$, $\text{sek}\, A=\dfrac{c}{b}$
$\tan{A}=\dfrac{a}{b}$, $\text{kot}\,A=\dfrac{b}{a}$

Terbitan Identiti Asas Menggunakan Teorem Pythagoras

Dengan menggunakan teorem Pythagoras, diketahui bahawa $a^2+b^2=c^2$. Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan $a^2$, $b^2$ dan $c^2$, kita peroleh:

$\div a^2$

$\div b^2$

$\div c^2$

$\dfrac{a^2}{a^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{c^2}{a^2}$

$1+\left( \dfrac{b}{a} \right)^2=\left( \dfrac{c}{a} \right)^2$

$1+\text{kot}^2\,A=\text{kosek}^2\,A$

$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{b^2}$

$\left( \dfrac{a}{b} \right)^2+1=\left( \dfrac{c}{b} \right)^2$

$1+\tan^2{A}=\text{sek}^2\,A$

$\dfrac{a^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{c^2}$

$\left( \dfrac{a}{c} \right)^2+\left( \dfrac{b}{c} \right)^2=1$

$\sin^2{A}+\text{kos}^2\,A=1$

Contoh

Soalan

Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai bagi setiap yang berikut:

(a)	$\text{sin}^2 (-430^{\circ}) + \text{kos}^2(-430^{\circ}) $
(b)	$\text{tan}^2 \begin{pmatrix} \dfrac{\pi}{3} \end{pmatrix} - \text{sek}^2\begin{pmatrix} \dfrac{\pi}{3} \end{pmatrix} $

Penyelesaian

(a)

$\text{sin}^2 \ A + \text{kos}^2 \ A=1\\ \text{sin}^2 (-430^{\circ}) + \text{kos}^2(-430^{\circ}) =1.$

(b)

$\begin{aligned} &1+ \text{tan}^2 \ A = \text{sek}^2 \ A\\\\ &\text{tan}^2 \begin{pmatrix} \dfrac{\pi}{3} \end{pmatrix} - \text{sek}^2\begin{pmatrix} \dfrac{\pi}{3} \end{pmatrix} =-1 .\end{aligned}$

Identiti Asas

6.4

Identiti Asas

Terbitan Identiti Asas Menggunakan Segi Tiga Bersudut Tegak

Rajah

Segi tiga bersudut tegak berlabel ABC, menyerlahkan bahagian kanan segi tiga untuk kejelasan dan penekanan.

Identiti Asas

$\sin{A}=\dfrac{a}{c}$, $\text{kosek}\, A=\dfrac{c}{a}$
$\text{kos}\, A=\dfrac{b}{c}$, $\text{sek}\, A=\dfrac{c}{b}$
$\tan{A}=\dfrac{a}{b}$, $\text{kot}\,A=\dfrac{b}{a}$

Terbitan Identiti Asas Menggunakan Teorem Pythagoras

Dengan menggunakan teorem Pythagoras, diketahui bahawa $a^2+b^2=c^2$. Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan $a^2$, $b^2$ dan $c^2$, kita peroleh:

$\div a^2$

$\div b^2$

$\div c^2$

$\dfrac{a^2}{a^2}+\dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{c^2}{a^2}$

$1+\left( \dfrac{b}{a} \right)^2=\left( \dfrac{c}{a} \right)^2$

$1+\text{kot}^2\,A=\text{kosek}^2\,A$

$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{b^2}$

$\left( \dfrac{a}{b} \right)^2+1=\left( \dfrac{c}{b} \right)^2$

$1+\tan^2{A}=\text{sek}^2\,A$

$\dfrac{a^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{c^2}=\dfrac{c^2}{c^2}$

$\left( \dfrac{a}{c} \right)^2+\left( \dfrac{b}{c} \right)^2=1$

$\sin^2{A}+\text{kos}^2\,A=1$

Contoh

Soalan

Tanpa menggunakan kalkulator, cari nilai bagi setiap yang berikut:

(a)	$\text{sin}^2 (-430^{\circ}) + \text{kos}^2(-430^{\circ}) $
(b)	$\text{tan}^2 \begin{pmatrix} \dfrac{\pi}{3} \end{pmatrix} - \text{sek}^2\begin{pmatrix} \dfrac{\pi}{3} \end{pmatrix} $

Penyelesaian

(a)

$\text{sin}^2 \ A + \text{kos}^2 \ A=1\\ \text{sin}^2 (-430^{\circ}) + \text{kos}^2(-430^{\circ}) =1.$

(b)

Identiti Asas

Identiti Asas

Bab : Fungsi Trigonometri

Topik : Identiti Asas

Nota yang berkaitan