• Berdasarkan segi tiga \(ABC\) di atas, petua sinus diberi oleh:

\(\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}\)

• Sebagai alternatif, ia boleh ditulis sebagai:

\(\dfrac{\sin{A}}{a}=\dfrac{\sin{B}}{b}=\dfrac{\sin{C}}{c}\)

• Di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah panjang sisi yang bertentangan dengan sudut \(A\), \(B\), dan \(C\) masing-masing.

• Apabila dua sudut dan satu sisi diketahui.
• Apabila dua sisi dan satu sudut tak kandung diketahui.

• Dalam segi tiga bersudut tepat kerana petua sinus boleh digantikan dengan nisbah trigonometri asas.

• Diberi dua sudut dan satu sisi, gunakan petua sinus untuk mencari sisi-sisi yang lain.

• Diberi dua sisi dan satu sudut tak kandung, gunakan petua sinus untuk mencari sudut yang tidak diketahui.

• Apabila diberi dua sisi dan satu sudut tak kandung, segi tiga mungkin mempunyai dua penyelesaian (dua segi tiga yang mungkin), satu penyelesaian (satu segi tiga), atau tiada penyelesaian.

• Apabila dua sisi dan satu sudut tak kandung (\(a\), \(b\), \(\angle{A}\)) diberi, kes berambiguiti berlaku jika:
  • \(a \lt b\),
  • \(\angle{A}\) adalah sudut tirus.
• Dua segi tiga wujud (segi tiga \(AB_1C\) dan \(AB_2C\)).

Dalam rajah di atas, \(LMN\) ialah sebuah segi tiga.

Cari panjang bagi \(LN\).

Berdasarkan soalan,

\(\begin{aligned} \angle{M}&=180^\circ -85^ \circ-40^\circ \\ &=55 ^\circ. \end{aligned}\)

Aplikasikan petua sinus:

\(\begin{aligned} \dfrac{LN}{\sin 55^\circ}&=\dfrac{7}{ \sin 40 ^\circ} \\\\ LN&= \dfrac{7}{ \sin 40 ^\circ} \times \sin 55^\circ \\\\ &= 8.92 \text{ cm}. \end{aligned}\)

Diberi sebuah segi tiga \(ABC\) dengan keadaan \(AB=6.2\) cm, \(AC=4.8\) cm, dan \(\angle{ABC}=43^\circ\).

Cari nilai-nilai yang mungkin bagi \(\angle{BCA}\).

Aplikasikan petua sinus untuk mencari sudut-sudut \(C\) yang mungkin:

\(\begin{aligned} \dfrac{\sin C}{6.2}&=\dfrac{\sin 43^\circ}{ 4.8} .\\\\ \angle BC_1A&=\sin^{-1} \left( \dfrac{\sin 43^\circ}{4.8} \times 6.2 \right) \\\\ &=61.75 ^ \circ .\\\\ \angle BC_2A&= 180 ^\circ-61.75 ^ \circ \\\\ &=118.25 ^\circ. \end{aligned}\)

• Berdasarkan segi tiga \(ABC\) di atas, petua sinus diberi oleh:

\(\dfrac{a}{\sin{A}}=\dfrac{b}{\sin{B}}=\dfrac{c}{\sin{C}}\)

• Sebagai alternatif, ia boleh ditulis sebagai:

\(\dfrac{\sin{A}}{a}=\dfrac{\sin{B}}{b}=\dfrac{\sin{C}}{c}\)

• Di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah panjang sisi yang bertentangan dengan sudut \(A\), \(B\), dan \(C\) masing-masing.

• Apabila dua sudut dan satu sisi diketahui.
• Apabila dua sisi dan satu sudut tak kandung diketahui.

• Dalam segi tiga bersudut tepat kerana petua sinus boleh digantikan dengan nisbah trigonometri asas.

• Diberi dua sudut dan satu sisi, gunakan petua sinus untuk mencari sisi-sisi yang lain.

• Diberi dua sisi dan satu sudut tak kandung, gunakan petua sinus untuk mencari sudut yang tidak diketahui.

• Apabila diberi dua sisi dan satu sudut tak kandung, segi tiga mungkin mempunyai dua penyelesaian (dua segi tiga yang mungkin), satu penyelesaian (satu segi tiga), atau tiada penyelesaian.

• Apabila dua sisi dan satu sudut tak kandung (\(a\), \(b\), \(\angle{A}\)) diberi, kes berambiguiti berlaku jika:
  • \(a \lt b\),
  • \(\angle{A}\) adalah sudut tirus.
• Dua segi tiga wujud (segi tiga \(AB_1C\) dan \(AB_2C\)).

Dalam rajah di atas, \(LMN\) ialah sebuah segi tiga.

Cari panjang bagi \(LN\).

Berdasarkan soalan,

\(\begin{aligned} \angle{M}&=180^\circ -85^ \circ-40^\circ \\ &=55 ^\circ. \end{aligned}\)

Aplikasikan petua sinus:

\(\begin{aligned} \dfrac{LN}{\sin 55^\circ}&=\dfrac{7}{ \sin 40 ^\circ} \\\\ LN&= \dfrac{7}{ \sin 40 ^\circ} \times \sin 55^\circ \\\\ &= 8.92 \text{ cm}. \end{aligned}\)

Diberi sebuah segi tiga \(ABC\) dengan keadaan \(AB=6.2\) cm, \(AC=4.8\) cm, dan \(\angle{ABC}=43^\circ\).

Cari nilai-nilai yang mungkin bagi \(\angle{BCA}\).

Aplikasikan petua sinus untuk mencari sudut-sudut \(C\) yang mungkin:

\(\begin{aligned} \dfrac{\sin C}{6.2}&=\dfrac{\sin 43^\circ}{ 4.8} .\\\\ \angle BC_1A&=\sin^{-1} \left( \dfrac{\sin 43^\circ}{4.8} \times 6.2 \right) \\\\ &=61.75 ^ \circ .\\\\ \angle BC_2A&= 180 ^\circ-61.75 ^ \circ \\\\ &=118.25 ^\circ. \end{aligned}\)