Fungsi

1.1

Fungsi

Definisi

Fungsi dari set \(X\) kepada set \(Y\) ialah satu hubungan khas yang memetakan setiap unsur \(x\) dalam set \(X\) kepada hanya satu unsur \(y\) dalam set \(Y\).

Contoh Rajah Fungsi (Satu dengan Satu)

Rajah menunjukkan ilustrasi dua set iaitu set x dan set y dihubungkan dengan hubungan satu kepada satu

Tatatanda Fungsi

Mana-mana unsur \(x\) dalam set \(X\) yang dipetakan kepada satu unsur \(y\) dalam set \(Y\) oleh \(y=2x+1\) ditulis dengan tatatanda seperti berikut:

\(f:x\rightarrow y\) atau \(f(x)=y\)

\(f:x\rightarrow 2x+1\) atau \(f(x)=2x+1\)

dengan \(x\) ialah objek dan \(2x+1\) ialah imej.

Contoh Graf

Fungsi

Graf yang memaparkan titik dan garis, menggambarkan fungsi satu sama satu dengan ujian garis menegak digunakan.

Bukan Fungsi

Graf bukan fungsi dengan bulatan yang bersilang dengan garis menegak, berfungsi sebagai contoh tidak melepasi ujian garis menegak.

Domain dan Julat

Secara amnya, domain bagi suatu fungsi ialah set nilai \(x\) yang mungkin, yang membuatkan suatu fungsi tertakrif manakala julat pula ialah set nilai \(y\) yang diperoleh selepas menggantikan semua nilai \(x\) yang mungkin itu.

Contoh

Soalan

Diberi gambar rajah anak panah bagi suatu fungsi:

Imej dua nombor unik pada segi empat sama, mempamerkan pemetaan satu dengan satu dalam fungsi f(x) = x^2.

Cari domain, kodomain dan julat bagi fungsi tersebut, seterusnya

nyatakan objek bagi \(4\) dan imej bagi \(3\).

Penyelesaian

Berdasarkan gambar rajah di atas,

Domain \(=\lbrace1,\,2, \, 3,\,5 \rbrace\),
Kodomain \(=\lbrace1,\,4, \, 9,\,16,\,25 \rbrace\),
Julat \(=\lbrace1,\,4, \, 9,\,25 \rbrace\).

Seterusnya,

Objek bagi \(4\) ialah \(2\) dan imej bagi \(3\) ialah \(9\).

Fungsi

1.1

Fungsi

Definisi

Fungsi dari set \(X\) kepada set \(Y\) ialah satu hubungan khas yang memetakan setiap unsur \(x\) dalam set \(X\) kepada hanya satu unsur \(y\) dalam set \(Y\).

Contoh Rajah Fungsi (Satu dengan Satu)

Tatatanda Fungsi

Mana-mana unsur \(x\) dalam set \(X\) yang dipetakan kepada satu unsur \(y\) dalam set \(Y\) oleh \(y=2x+1\) ditulis dengan tatatanda seperti berikut:

\(f:x\rightarrow y\) atau \(f(x)=y\)

\(f:x\rightarrow 2x+1\) atau \(f(x)=2x+1\)

dengan \(x\) ialah objek dan \(2x+1\) ialah imej.

Contoh Graf

Fungsi

Graf yang memaparkan titik dan garis, menggambarkan fungsi satu sama satu dengan ujian garis menegak digunakan.

Bukan Fungsi

Graf bukan fungsi dengan bulatan yang bersilang dengan garis menegak, berfungsi sebagai contoh tidak melepasi ujian garis menegak.

Domain dan Julat

Contoh

Soalan

Diberi gambar rajah anak panah bagi suatu fungsi:

Imej dua nombor unik pada segi empat sama, mempamerkan pemetaan satu dengan satu dalam fungsi f(x) = x^2.

Cari domain, kodomain dan julat bagi fungsi tersebut, seterusnya

nyatakan objek bagi \(4\) dan imej bagi \(3\).

Penyelesaian

Berdasarkan gambar rajah di atas,

Domain \(=\lbrace1,\,2, \, 3,\,5 \rbrace\),
Kodomain \(=\lbrace1,\,4, \, 9,\,16,\,25 \rbrace\),
Julat \(=\lbrace1,\,4, \, 9,\,25 \rbrace\).

Seterusnya,

Objek bagi \(4\) ialah \(2\) dan imej bagi \(3\) ialah \(9\).

Fungsi

Fungsi

Bab : Fungsi

Topik : Fungsi

Nota yang berkaitan