| |
| Persamaan garis lurus: |
| |
| \(y=mx+c\) |
| |
| dimana \(m\) ialah kecerunan dan \(c\) ialah pintasan-\(y\). |
| |
- Graf untuk fungsi \(y=h\) ialah satu garis lurus yang selari dengan paksi-\(x\).
- Graf untuk fungsi \(x=h\) ialah satu garis lurus yang selari dengan paksi-\(y\).
|
| |
| Contoh |
| |
|
Tentukan kecerunan dan pintasan-\(y\) bagi garis lurus \(y=4x+9\).
|
| |
|
Perlu difahami bahawa persamaan umum garis lurus ialah \(y=mx+c\).
Kita perlu membandingkan \(y=4x+9\) dengan \(y=mx+c\).
Maka, \(m=4\) dan \(c=9\).
Oleh itu, kecerunan ialah \(4\) dan pintasan-\(y\) ialah \(9\).
|
| |
| Hubungan antara garis lurus dalam bentuk \(ax+by=c\), \(\dfrac{x}{a} +\dfrac{y}{b}=1\) dan \(y=mx+c\): |
| |
- Pintasan-\(x\), pintasan-\(y\) serta nilai kecerunan bagi ketiga-tiga garis lurus adalah sama.
- Menghasilkan graf garis lurus yang sama jika nilai pintasan-\(x\) dan pintasan-\(y\) adalah sama.
- Persamaan garis lurus, \(y=mx+c\), juga boleh ditulis dalam bentuk \(ax+by=c\) dan \(\dfrac{x}{a} +\dfrac{y}{b}=1\) dimana \(a\neq0\) dan \(b\neq0\).
|
| |
| Contoh |
| |
|
Tukarkan persamaan \(4x+3y=12\) dalam bentuk \(\dfrac{x}{a} +\dfrac{y}{b}=1\) dan \(y=mx+c\).
|
| |
|
i) Untuk \(\dfrac{x}{a} +\dfrac{y}{b}=1\)
\(\begin{aligned} 4x+3y&=12 \\\\\dfrac{4x}{12}+\dfrac{3y}{12}&=\dfrac{12}{12} \\\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{4}&=1. \end{aligned}\)
|
| |
|
ii) Untuk \(y=mx+c\)
\(\begin{aligned} 4x+3y&=12 \\\\3y&=-4x+12 \\\\ \dfrac{3y}{3}&=\dfrac{-4x}{3}+\dfrac{12}{3} \\\\y&=-\dfrac{4}{3}x +4. \end{aligned}\)
|
| |
| Titik pada garis lurus dan persamaan garis lurus: |
| |
- Titik-titik pada garis lurus atau titik-titik yang dilalui oleh garis lurus akan memenuhi persamaan garis lurus.
- Titik-titik yang tidak terletak pada garis lurus tidak akan memenuhi persamaan garis lurus.
|
| |
| Contoh |
| |
|
Tentukan sama ada titik \(P\) memenuhi persamaan yang diberi.
\(y= 3x+2\), \(P (2,8)\)
|
| |
|
Di bahagian kiri persamaan,
\(y=8\).
Manakala, di bahagian kanan persamaan,
\(\begin{aligned} 3x+2&= 3(2)+2 \\\\&=8. \end{aligned}\)
Kita dapat lihat bahawa nilai di bahagian kiri dan kanan persamaan adalah sama.
\(P (2,8)\) berada pada garis lurus \(y= 3x+2\).
Oleh itu, titik \(P\) memenuhi persamaan \(y= 3x+2\).
|
| |
- Bagi titik-titik pada paksi-\(x\) nilai koordinat-\(y\) ialah \(0\).
- Bagi titik-titik pada paksi-\(y\) nilai koordinat-\(x\) ialah \(0\).
|
| |
|
Kecerunan garis lurus, \(m\)
\(m=-\dfrac{\text{pintasan}-y}{\text{pintasan}-x}\)
|
| |
| Kecerunan garis selari: |
| |
- Garis lurus yang mempunyai kecerunan yang sama adalah selari.
|
| |
| Contoh |
| |
|
Tentukan sama ada \(y=3x+8\) adalah selari dengan \(6y=3x-9\).
|
| |
|
Perlu difahami persamaan garis lurus ialah \(y=mx+c\), dimana \(m\) ialah kecerunan dan \(c\) ialah pintasan-\(y\).
Bagi \(y=3x+8\), kecerunan ialah \(m=3\).
Bagi \(6y=3x-9\),
\(\begin{aligned} 6y&=3x-9 \\\\y&=\dfrac{3x}{6}-\dfrac{9}{6} \\\\y&=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}. \end{aligned}\)
Maka, kecerunan ialah \(m=\dfrac{1}{2}\).
Kecerunan kedua-dua garis lurus adalah tidak sama.
Oleh itu, \(y=3x+8\) dan \(6y=3x-9\) adalah tidak selari.
|
| |
| Persamaan suatu garis lurus: |
| |
- Tentukan nilai kecerunan, \(m\).
- Tentukan satu titik yang dilalui oleh garis lurus atau pada garis lurus tersebut.
- Gantikan nilai kecerunan, \(m\), nilai koordinat-\(x\) dan nilai koordinat-\(y\) dari titik ke dalam persamaan garis lurus \(y=mx+c\) untuk menentukan nilai \(c\), iaitu nilai pintasan-\(y\).
- Gantikan nilai kecerunan dan nilai pintasan-\(y\) yang ditentukan ke dalam persamaan garis lurus \(y=mx+c\).
|
| |
| Titik persilangan antara dua garis lurus: |
| |
|
Boleh ditentukan dengan kaedah-kaedah berikut;
- Kaedah graf
- Kaedah penggantian
- Kaedah penghapusan
|
| |
| Contoh |
| |
|
Tentukan titik persilangan bagi garis lurus \(2x+y=5\) dan \(x+2y=1\).
|
| |
|
Dengan menggunakan kaedah penggantian;
\(2x+y=5\) ------\(\boxed{1}\)
\(x+2y=1\) ------\(\boxed{2}\)
Daripada \(\boxed{1}\),
\(y=5-2x\) ------\(\boxed{3}\)
Gantikan \(\boxed{3}\) dalam \(\boxed{2}\),
\(\begin{aligned} x+2(5-2x)&=1 \\\\x+10-4x&=1 \\\\x-4x&=1-10 \\\\-3x&=-9 \\\\x&=3. \end{aligned}\)
Gantikan \(x=3\) dalam \(\boxed{3}\),
\(\begin{aligned} y&=5-2(3) \\\\y&=-1. \end{aligned}\)
Oleh itu, titik persilangan ialah \((3,-1)\).
|
| |
|
