Sudut Pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkuk

Sudut Pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkuk

6.1

Sudut Pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkuk

Sudut-sudut pada lilitan suatu bulatan:

	Contoh

	(i) Gambar rajah di bawah menunjukkan dua perentas, \(PQ\) dan \(QR\) yang bertemu di titik \(Q\) pada lilitan bulatan.

	\(\angle PQR \) ialah sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok \(PR\).

	(ii)

	\(\angle PQS\) dan \(\angle PRS\) ialah sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok major \(PS\). \(\angle QPR\) dan \(\angle QSR\) ialah sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok minor \(QR\).

Hukum-hukum sudut dalam bulatan:

Sudut-sudut pada suatu lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah sama besar.
Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang adalah sama saiz.
Saiz sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok adalah berkadaran dengan panjang lengkok tersebut.
Saiz sudut pada pusat bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok yang sama ialah dua kali ganda saiz sudut pada lilitan bulatan.

	Contoh

	Gambar rajah berikut menunjukkan suatu bulatan dengan panjang lengkok \(PR=QS\).

	Tentukan nilai \(x\).

	Nilai \(x=40 {^\circ}\). Hal ini kerana \(\angle x\) dan \(\angle 40{^\circ}\) berada pada lilitan bulatan dan panjang lengkok \(PR=QS\).

	Contoh

	Gambar rajah berikut menunjukkan sebuah bulatan.

	Tentukan nilai \(x\) dan \(y\) .

	Nilai \(x \) ialah \(35^\circ\). Manakala, nilai \(y\) ialah \(\begin{aligned} y&= 35{^\circ}(2) \\\\y&= 70{^\circ}. \end{aligned}\)

Sudut-sudut pada pusat bulatan:

Bagi sudut-sudut pada pusat bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok:

Saiz sudut adalah sama jika panjang lengkok sama.
Perubahan saiz sudut adalah berkadaran dengan perubahan panjang lengkok.

Nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter:

Sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter ialah \(90^\circ\).

Sudut Pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkuk

6.1

Sudut Pada Lilitan dan Sudut Pusat yang Dicangkum oleh Suatu Lengkuk

Sudut-sudut pada lilitan suatu bulatan:

	Contoh

	(i) Gambar rajah di bawah menunjukkan dua perentas, \(PQ\) dan \(QR\) yang bertemu di titik \(Q\) pada lilitan bulatan.

	\(\angle PQR \) ialah sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok \(PR\).

	(ii)

	\(\angle PQS\) dan \(\angle PRS\) ialah sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok major \(PS\). \(\angle QPR\) dan \(\angle QSR\) ialah sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok minor \(QR\).

Hukum-hukum sudut dalam bulatan:

Sudut-sudut pada suatu lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah sama besar.
Sudut-sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang adalah sama saiz.
Saiz sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok adalah berkadaran dengan panjang lengkok tersebut.
Saiz sudut pada pusat bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok yang sama ialah dua kali ganda saiz sudut pada lilitan bulatan.

	Contoh

	Gambar rajah berikut menunjukkan suatu bulatan dengan panjang lengkok \(PR=QS\).

	Tentukan nilai \(x\).

	Nilai \(x=40 {^\circ}\). Hal ini kerana \(\angle x\) dan \(\angle 40{^\circ}\) berada pada lilitan bulatan dan panjang lengkok \(PR=QS\).

	Contoh

	Gambar rajah berikut menunjukkan sebuah bulatan.

	Tentukan nilai \(x\) dan \(y\) .

	Nilai \(x \) ialah \(35^\circ\). Manakala, nilai \(y\) ialah \(\begin{aligned} y&= 35{^\circ}(2) \\\\y&= 70{^\circ}. \end{aligned}\)

Sudut-sudut pada pusat bulatan:

Bagi sudut-sudut pada pusat bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok:

Saiz sudut adalah sama jika panjang lengkok sama.
Perubahan saiz sudut adalah berkadaran dengan perubahan panjang lengkok.

Nilai sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter:

Sudut pada lilitan bulatan yang dicangkum oleh diameter ialah \(90^\circ\).