| 8.1 |
Sesaran, Halaju dan Pecutan sebagai Fungsi Masa |
|
| |
 |
| |
| Sesaran dan Jarak |
|
Sesaran, \(s\) suatu zarah dari satu titik tetap ialah jarak di antara zarah itu dan titik tetap tersebut yang diukur dalam arah tertentu.
|
|
Jarak ialah suatu kuantiti skalar yang merujuk kepada jumlah panjang bagi laluan sebenar yang dilalui oleh suatu objek.
|
|
Sesaran suatu zarah pada masa tertentu.
|
|
Jika \(O\) ialah satu titik tetap dan gerakan suatu zarah ke arah kanan ialah positif, maka
- Sesaran negatif, \(s \lt 0\) menunjukkan zarah berada di sebelah kiri titik \(O\).
- Sesaran sifar, \(s=0\) menunjukkan zarah berada di titik \(O\).
- Sesaran positif, \(s \gt 0\) menunjukkan zarah berada di sebelah kanan titik \(O\).
|
|
|
|
| Halaju dan Laju |
|
Halaju, \(v\) ialah suatu kuantiti vektor yang merujuk kepada kadar perubahan sesaran terhadap masa.
|
|
Laju ialah suatu kuantiti skalar yang merujuk kepada kadar perubahan jarak terhadap masa.
|
|
Halaju suatu objek pada masa tertentu.
|
|
Jika \(O\) ialah satu titik tetap dan gerakan suatu zarah ke arah kanan ialah positif, maka
- Halaju positif, \(v \gt 0\) menunjukkan zarah bergerak menuju ke kanan.
- Halaju sifar, \(v=0\) menunjukkan zarah berada dalam keadaan rehat, iaitu zarah adalah pegun ketika ini.
- Halaju negatif, \(v \lt 0\) menunjukkan zarah bergerak menuju ke kiri.
|
|
| |
| Pecutan |
|
Pecutan, \(a\) bagi suatu objek yang bergerak pada satu garis lurus ialah kadar perubahan halaju terhadap masa. Fungsi pecutan, \(a\) ialah suatu fungsi masa, iaitu \(a=f(t)\) dan merupakan suatu kuantiti vektor yang mempunyai magnitud dan arah.
|
|
Kadar perubahan halaju terhadap masa bagi suatu objek yang bergerak adalah sama pada sebarang ketika.
|
|
Kadar perubahan halaju terhadap masa adalah berbeza pada sebarang ketika.
|
|
Pecutan, \(a\) pada masa tertentu, \(t\) dan boleh diperoleh dengan mencari kecerunan tangen kepada graf halaju-masa pada masa tertentu, \(t\).
|
|
Jika gerakan suatu zarah ke arah kanan ialah positif, maka
- Pecutan positif, \(a\gt 0\) menunjukkan halaju zarah menokok terhadap masa.
- Pecutan sifar, \(a=0\) menunjukkan halaju zarah adalah maksimum atau minimum.
- Pecutan negatif, \(a\lt 0\) menunjukkan halaju zarah menyusut terhadap masa.
|
|
| |
| Contoh |
|
Suatu zarah bergerak di sepanjang satu garis lurus dan melalui satu titik tetap \(O\).
| (a) |
Sesaran, \(s\) m, pada masa \(t\) saat selepas zarah mula bergerak diberi oleh |
| |
\(s=4+8t-t^2\). |
| |
Hitung sesaran seketika, dalam m, dan tentukan kedudukan zarah itu dari titik tetap \(O\) apabila \(t=10\). |
| |
|
| (b) |
Halaju, dalam ms\(^{-1}\), zarah itu pada masa \(t\) saat selepas melalui titik \(O\) diberi oleh |
| |
\(v=3t-12\). |
| |
Hitung halaju awal, dalam ms\(^{-1}\), zarah itu. |
| |
|
| (c) |
Pada masa \(t\) saat melalui \(O\), pecutan, \(a\) ms\(^{-2}\), zarah itu diberi oleh |
| |
\(a=12-4t\). |
| |
Hitung pecutan seketika, dalam ms\(^{-2}\), zarah itu pada masa \(7\) saat. |
|
|
(a)
Diberi \(s=4+8t-t^2\).
Apabila \(t=10\),
\(s=4+8(10)-(10)^2\\ s=4+80-100\\ s=-16.\)
Maka, zarah itu berada pada kedudukan \(16\) m ke kiri dari titik \(O\) apabila \(t=10\).
(b)
Diberi \(v=3t-12\).
Pada halaju awal, \(t=0\),
\(v=3(0)-12\\ v=-12.\)
Maka, halaju awal zarah itu ialah \(-12\) ms\(^{-1}\).
(c)
Diberi \(a=12-4t\).
Apabila \(t=7\),
\(a=12-4(7)\\ a=-16.\)
Maka, pecutan seketika zarah itu pada masa \(7\) saat ialah \(-16\) ms\(^{-2}\).
|
|
| |
