Pemboleh Ubah Rawak

5.1

Pemboleh Ubah Rawak

Dua Jenis Pemboleh Ubah Rawak

Pemboleh Ubah Rawak Diskret	Pemboleh Ubah Rawak Selanjar
Pemboleh ubah rawak yang mempunyai bilangan nilai yang boleh dibilang dan selalu dalam bentuk sifar dan integer positif.	Pemboleh ubah rawak yang bukan dalam bentuk integer dan nilainya berada dalam suatu selang.

Pemboleh Ubah Rawak Diskret

Jika \(X\) mewakili pemboleh ubah rawak diskret, maka kesudahan yang mungkin boleh ditulis dalam bentuk tatatanda set:

\(X = \lbrace r : r = 0, 1, 2, 3 \rbrace\)

Pemboleh Ubah Rawak Selanjar

Jika pemboleh ubah rawak selanjar diwakili oleh \(Y\), maka kesudahan yang mungkin boleh ditulis dalam bentuk:

\(Y = \lbrace y : y\) ialah tinggi murid dalam cm, \(a \leq y \leq b \rbrace\)

Taburan Kebarangkalian Pemboleh Ubah Rawak Diskret

Jika \(X\) ialah suatu pemboleh ubah rawak diskret dengan nilai \(r_1\), \(r_2\), \(r_3\), \(...\), \(r_n\) dan kebarangkalian masing-masing ialah \(P(X=r_1)\),
\(P(X=r_2)\), \(P(X=r_3)\), \(...\), \(P(X=r_n)\), maka \(\sum_{i=1}^n P(X=r_i)=1\), dengan keadaan setiap \(P(X=r_i) \geq 0\).

Contoh

Soalan

\(70\%\) daripada murid Tingkatan \(5\) Dahlia memperoleh gred A dalam ujian akhir tahun bagi mata pelajaran Sains. Dua orang murid dipilih secara rawak daripada murid-murid kelas itu.

(a)	Jika \(X\) mewakili bilangan murid yang tidak mendapat gred A, bina jadual untuk menunjukkan nilai yang mungkin bagi \(X\) dengan taburan kebarangkalian masing-masing.
(b)	Seterusnya, lukis satu graf yang menunjukkan taburan kebarangkalian \(X\).

Penyelesaian (a)

\(P (A : A \text{ ialah murid yang tidak mendapat gred A}) \\ = 1-\dfrac{70}{100}\\ = 0.3.\)

\(P (B : B \text{ ialah murid yang mendapat gred A}) \\ = \dfrac{70}{100}\\ = 0.7.\)

Jadi, \(X = \{0, 1, 2\}\).

\(\begin{aligned} P(X = 0) &= P(B, B) \\ &= 0.7 × 0.7\\ &=0.49.\\\\ P(X = 1) &= P(A, B) + P(B, A)\\ &= (0.3 × 0.7) + (0.7 × 0.3)\\ &=0.42.\\\\ P(X = 2) &= P(A, A) \\ &= 0.3 × 0.3\\ &=0.09 .\end{aligned}\)

\(X=r\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(P(X=r)\)	\(0.49\)	\(0.42\)	\(0.09\)

Penyelesaian (b)

Graf yang menggambarkan taburan kebarangkalian X, menampilkan garis dan beberapa titik plot yang menggambarkan arah aliran data.