Menyelesaikan masalah yang melibatkan gabungan dengan syarat tertentu

Gabungan

4.2

Gabungan

Perbezaan Pilih Atur dan Gabungan

Pilih Atur	Gabungan
Proses pemilihan objek yang mempertimbangkan susunan dan urutannya.	Proses pemilihan objek tanpa mempertimbangkan susunan dan urutannya.

Bilangan Gabungan \(r\) Objek Dipilih daripada \(n\) Objek yang Berbeza pada Satu Masa

\({}^nC_r=\dfrac{{}^nP_r}{r!}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\)

Contoh

Soalan

(a)	Cari bilangan cara segi tiga yang dapat dibentuk daripada bucu-bucu sebuah heksagon.
(b)	Encik Samad perlu memilih tiga jenis motif batik daripada empat motif organik dan lima motif geometri. Cari bilangan cara memilih sekurang-kurangnya satu motif organik dan satu motif geometri.

Penyelesaian

(a)

Heksagon mempunyai enam bucu.

Bagi membentuk sebuah segi tiga, tiga bucu diperlukan.

Maka, bilangan cara

\(\begin{aligned} {}^nC_{r} &= \dfrac{6!}{3!(6-3)!} \\\\ &=\dfrac{6!}{3!3!}\\\\ &=20. \end{aligned}\)

(b)

Cara memilih dua motif organik dan satu motif geometri, \({}^4C_{2} \times {}^5C_{1}\).

Cara memilih satu motif organik dan dua motif geometri, \({}^4C_{1} \times {}^5C_{2}\).

Maka, bilangan cara

\(({}^4C_{2} \times {}^5C_{1}) + ({}^4C_{1} \times {}^5C_{2}) = 70\).

4.2

Gabungan

Perbezaan Pilih Atur dan Gabungan

Pilih Atur	Gabungan
Proses pemilihan objek yang mempertimbangkan susunan dan urutannya.	Proses pemilihan objek tanpa mempertimbangkan susunan dan urutannya.

Bilangan Gabungan \(r\) Objek Dipilih daripada \(n\) Objek yang Berbeza pada Satu Masa

\({}^nC_r=\dfrac{{}^nP_r}{r!}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\)

Contoh

Soalan

(a)	Cari bilangan cara segi tiga yang dapat dibentuk daripada bucu-bucu sebuah heksagon.
(b)	Encik Samad perlu memilih tiga jenis motif batik daripada empat motif organik dan lima motif geometri. Cari bilangan cara memilih sekurang-kurangnya satu motif organik dan satu motif geometri.

Penyelesaian

(a)

Heksagon mempunyai enam bucu.

Bagi membentuk sebuah segi tiga, tiga bucu diperlukan.

Maka, bilangan cara

\(\begin{aligned} {}^nC_{r} &= \dfrac{6!}{3!(6-3)!} \\\\ &=\dfrac{6!}{3!3!}\\\\ &=20. \end{aligned}\)

(b)

Cara memilih dua motif organik dan satu motif geometri, \({}^4C_{2} \times {}^5C_{1}\).

Cara memilih satu motif organik dan dua motif geometri, \({}^4C_{1} \times {}^5C_{2}\).

Maka, bilangan cara

\(({}^4C_{2} \times {}^5C_{1}) + ({}^4C_{1} \times {}^5C_{2}) = 70\).