• Untuk sebarang segi tiga dengan tapak, \(b\) dan tinggi, \(h\):

\(\text{Luas}=\dfrac{1}{2}\times \text{tapak}\times\text{tinggi}=\dfrac{1}{2}\times b \times h\)

• Tapak boleh menjadi mana-mana sisi segi tiga, dan tinggi adalah jarak tegak dari puncak bertentangan ke tapak tersebut.

• Berdasarkan segi tiga dalam rajah di atas, rumus luas segi tiga diberi:

\(\begin{aligned} \text{Luas}&=\dfrac{1}{2}ab\sin{C} \\\\ &=\dfrac{1}{2}ac\sin{B} \\\\ &=\dfrac{1}{2}bc\sin{A} \end{aligned}\)

• Rumus ini berguna apabila dua sisi dan sudut kandung diketahui.

• Untuk segi tiga dengan sisi \(a\), \(b\), dan \(c\), serta separa perimeter, \(s=\dfrac{a+b+c}{2}\):

\(\text{Luas}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

• Berguna apabila ketiga-tiga sisi segi tiga diketahui.

Berdasarkan segi tiga \(ABC\) di atas, cari luas bagi segi tiga berikut.

Berdasarkan soalan, diberi:

\(AB=13\) cm,
\(BC=16\) cm,
\(\angle{ABC}=36^\circ\).

Dengan menggunakan rumus trigonometri:

\(\begin{aligned} \text{Luas }\Delta ABC&=\dfrac{1}{2}ac\sin{B} \\\\ &=\dfrac{1}{2}(16)(13)\sin{36^\circ} \\\\ &=61.13\text{ cm}^2. \end{aligned}\)

Rajah di atas menujukkan segi tiga \(ABC\).

Dengan menggunakan rumus Heron, kira luas bagi segi tiga berikut.

Berdasarkan soalan, diberi:

\(a=1.8\) cm,
\(b=3\) cm,
\(c=3.8\) cm.

Kira separa perimeter, \(s\):

\(\begin{aligned} s&=\dfrac{a+b+c}{2} \\\\ &=\dfrac{1.8+3+3.8}{2} \\\\ &=4.3. \end{aligned}\)

Gantikan nilai \(a\), \(b\), \(c\), dan \(s\) ke dalam rumus Heron:

\(\begin{aligned} \text{Luas}&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &=\sqrt{4.3(4.3-1.8)(4.3-3)(4.3-3.8)} \\ &=\sqrt{4.3(2.5)(1.3)(0.5)}\\ &=\sqrt{6.9875}\\ &=2.6434\text{ cm}^2. \end{aligned}\)

• Untuk sebarang segi tiga dengan tapak, \(b\) dan tinggi, \(h\):

\(\text{Luas}=\dfrac{1}{2}\times \text{tapak}\times\text{tinggi}=\dfrac{1}{2}\times b \times h\)

• Tapak boleh menjadi mana-mana sisi segi tiga, dan tinggi adalah jarak tegak dari puncak bertentangan ke tapak tersebut.

• Berdasarkan segi tiga dalam rajah di atas, rumus luas segi tiga diberi:

\(\begin{aligned} \text{Luas}&=\dfrac{1}{2}ab\sin{C} \\\\ &=\dfrac{1}{2}ac\sin{B} \\\\ &=\dfrac{1}{2}bc\sin{A} \end{aligned}\)

• Rumus ini berguna apabila dua sisi dan sudut kandung diketahui.

• Untuk segi tiga dengan sisi \(a\), \(b\), dan \(c\), serta separa perimeter, \(s=\dfrac{a+b+c}{2}\):

\(\text{Luas}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

• Berguna apabila ketiga-tiga sisi segi tiga diketahui.

Berdasarkan segi tiga \(ABC\) di atas, cari luas bagi segi tiga berikut.

Berdasarkan soalan, diberi:

\(AB=13\) cm,
\(BC=16\) cm,
\(\angle{ABC}=36^\circ\).

Dengan menggunakan rumus trigonometri:

\(\begin{aligned} \text{Luas }\Delta ABC&=\dfrac{1}{2}ac\sin{B} \\\\ &=\dfrac{1}{2}(16)(13)\sin{36^\circ} \\\\ &=61.13\text{ cm}^2. \end{aligned}\)

Rajah di atas menujukkan segi tiga \(ABC\).

Dengan menggunakan rumus Heron, kira luas bagi segi tiga berikut.

Berdasarkan soalan, diberi:

\(a=1.8\) cm,
\(b=3\) cm,
\(c=3.8\) cm.

Kira separa perimeter, \(s\):

\(\begin{aligned} s&=\dfrac{a+b+c}{2} \\\\ &=\dfrac{1.8+3+3.8}{2} \\\\ &=4.3. \end{aligned}\)

Gantikan nilai \(a\), \(b\), \(c\), dan \(s\) ke dalam rumus Heron:

\(\begin{aligned} \text{Luas}&=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \\ &=\sqrt{4.3(4.3-1.8)(4.3-3)(4.3-3.8)} \\ &=\sqrt{4.3(2.5)(1.3)(0.5)}\\ &=\sqrt{6.9875}\\ &=2.6434\text{ cm}^2. \end{aligned}\)