Persamaan lokus bagi suatu titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya (\(r\)) sentiasa malar dari satu titik tetap \((x_1,y_1)\) ialah:

\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2\)

Persamaan lokus bagi suatu titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya sentiasa malar dari dua titik tetap \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\) dengan nisbah \(m:n\) ialah:

\(\dfrac{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}=\dfrac{m^2}{n^2}\)

Persamaan lokus bagi suatu titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya sentiasa malar dari dua titik tetap \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\) ialah:

\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=(x-x_2)^2+(y-y_2)^2\)

Cari persamaan lokus bagi titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya sentiasa \(5\) unit dari suatu titik tetap \(Q(2,4)\).

Formula yang terlibat adalah (satu titik tetap):

\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2\).

Gantikan nilai koordinat \(Q(2,4)\) dan jarak \(5\) unit ke dalam formula:

\((x-2)^2+(y-4)^2=5^2\).

Kembangkan dan permudahkan persamaan yang dihasilkan:

\(\begin{aligned} x^2-4x+4+y^2-8y+16&=25 \\ x^2+y^2-4x-8y-5&=0. \end{aligned}\)

Persamaan lokus titik \(P\) ialah:

\(x^2+y^2-4x-8y-5=0\).

Cari persamaan lokus bagi titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya dari titik \(A(-2,3)\) dan titik \(B(4,-1)\) adalah sama.

Formula yang terlibat adalah (dua titik tetap):

\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=(x-x_2)^2+(y-y_2)^2\).

Gantikan nilai koordinat titik \(A(-2,3)\) dan \(B(4,-1)\) ke dalam formula:

\((x-(-2))^2+(y-3)^2=(x-4)^2+(y-(-1))^2\).

Kembangkan dan permudahkan persamaan yang dihasilkan:

\(\begin{aligned} (x+2)^2+(y-3)^2&=(x-4)^2+(y+1)^2 \\ x^2+2x+4+y^2-6y+9&=x^2-8x+16+y^2+2y+1 \\ 10x-8y-4&=0. \end{aligned}\)

Persamaan lokus titik \(P\) ialah:

\(10x-8y-4=0\).

\(A(2,0)\) dan \(B(0,-2)\) adalah dua titik tetap. Titik \(P\) bergerak dengan nisbah supaya \(AP:PB=1:2\). Cari persamaan lokus bagi titik bergerak \(P\).

Formula yang terlibat adalah (dua titik tetap, nisbah):

\(\dfrac{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}=\dfrac{m^2}{n^2}\).

Gantikan nilai koordinat titik \(A(2,0)\) dan \(B(0,-2)\), serta nisbah \(AP:PB=1:2\) ke dalam formula:

\(\begin{aligned} \dfrac{AP}{PB}&=\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{(x-2)^2+(y-0)^2}{(x-0)^2+(y+2)^2}&=\dfrac{1}{2^2}. \end{aligned}\)

Kembangkan dan permudahkan persamaan yang dihasilkan:

\(\begin{aligned} 4[(x-2)^2+y^2]&=x^2+(y+2)^2 \\ 4(x^2-4x+4)+4y^2&=x^2+(y^2+4y+4) \\ 4x^2-16x+16+4y^2&=x^2+y^2+4y+4 \\ 3x^2+3y^2-16x-4y+12&=0. \end{aligned}\)

Persamaan lokus titik \(P\) ialah:

\(3x^2+3y^2-16x-4y+12=0\).

Persamaan lokus bagi suatu titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya (\(r\)) sentiasa malar dari satu titik tetap \((x_1,y_1)\) ialah:

\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2\)

Persamaan lokus bagi suatu titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya sentiasa malar dari dua titik tetap \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\) dengan nisbah \(m:n\) ialah:

\(\dfrac{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}=\dfrac{m^2}{n^2}\)

Persamaan lokus bagi suatu titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya sentiasa malar dari dua titik tetap \((x_1,y_1)\) dan \((x_2,y_2)\) ialah:

\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=(x-x_2)^2+(y-y_2)^2\)

Cari persamaan lokus bagi titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya sentiasa \(5\) unit dari suatu titik tetap \(Q(2,4)\).

Formula yang terlibat adalah (satu titik tetap):

\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=r^2\).

Gantikan nilai koordinat \(Q(2,4)\) dan jarak \(5\) unit ke dalam formula:

\((x-2)^2+(y-4)^2=5^2\).

Kembangkan dan permudahkan persamaan yang dihasilkan:

\(\begin{aligned} x^2-4x+4+y^2-8y+16&=25 \\ x^2+y^2-4x-8y-5&=0. \end{aligned}\)

Persamaan lokus titik \(P\) ialah:

\(x^2+y^2-4x-8y-5=0\).

Cari persamaan lokus bagi titik bergerak \(P(x,y)\) supaya jaraknya dari titik \(A(-2,3)\) dan titik \(B(4,-1)\) adalah sama.

Formula yang terlibat adalah (dua titik tetap):

\((x-x_1)^2+(y-y_1)^2=(x-x_2)^2+(y-y_2)^2\).

Gantikan nilai koordinat titik \(A(-2,3)\) dan \(B(4,-1)\) ke dalam formula:

\((x-(-2))^2+(y-3)^2=(x-4)^2+(y-(-1))^2\).

Kembangkan dan permudahkan persamaan yang dihasilkan:

\(\begin{aligned} (x+2)^2+(y-3)^2&=(x-4)^2+(y+1)^2 \\ x^2+2x+4+y^2-6y+9&=x^2-8x+16+y^2+2y+1 \\ 10x-8y-4&=0. \end{aligned}\)

Persamaan lokus titik \(P\) ialah:

\(10x-8y-4=0\).

\(A(2,0)\) dan \(B(0,-2)\) adalah dua titik tetap. Titik \(P\) bergerak dengan nisbah supaya \(AP:PB=1:2\). Cari persamaan lokus bagi titik bergerak \(P\).

Formula yang terlibat adalah (dua titik tetap, nisbah):

\(\dfrac{(x-x_1)^2+(y-y_1)^2}{(x-x_2)^2+(y-y_2)^2}=\dfrac{m^2}{n^2}\).

Gantikan nilai koordinat titik \(A(2,0)\) dan \(B(0,-2)\), serta nisbah \(AP:PB=1:2\) ke dalam formula:

\(\begin{aligned} \dfrac{AP}{PB}&=\dfrac{1}{2} \\ \dfrac{(x-2)^2+(y-0)^2}{(x-0)^2+(y+2)^2}&=\dfrac{1}{2^2}. \end{aligned}\)

Kembangkan dan permudahkan persamaan yang dihasilkan:

\(\begin{aligned} 4[(x-2)^2+y^2]&=x^2+(y+2)^2 \\ 4(x^2-4x+4)+4y^2&=x^2+(y^2+4y+4) \\ 4x^2-16x+16+4y^2&=x^2+y^2+4y+4 \\ 3x^2+3y^2-16x-4y+12&=0. \end{aligned}\)

Persamaan lokus titik \(P\) ialah:

\(3x^2+3y^2-16x-4y+12=0\).