Garis Lurus Selari dan Garis Lurus Serenjang

7.2 Garis Lurus Selari dan Garis Lurus Serenjang
 
Imej itu memaparkan tajuk yang berbunyi 'Garis Selari dan Garis Serenjang.' Di bawah tajuk, terdapat dua kotak dengan penerangan: 1. Kotak kiri dilabelkan 'Garis Selari' dan mengandungi teks: 'Dua garis selari jika ia mempunyai cerun yang sama (kecerunan) dan tidak pernah bersilang.' 2. Kotak kanan dilabelkan 'Garis Serenjang' dan mengandungi teks: 'Dua garisan berserenjang jika hasil darab kecerunannya ialah -1.' logo untuk 'Pandai' diletakkan di antara dua kotak.
 
Garis Lurus Selari
Rajah

Dua garis selari dengan anak panah menghala ke kanan, setiap satu dengan kecerunan m_1 dan m_2.

Kecerunan, \(m\)
  • Garis selari mempunyai kecerunan yang sama: \(m_1=m_2\).
  • Contoh:
    Garis \(y=2x+3\) dan \(y=2x-4\) adalah selari kerana mereka mempunyai kecerunan yang sama, \(m=2\).
Persamaan Garis Selari
  • Diberi garis dengan persamaan \(y=mx+c\), sebarang garis selari dengannya boleh ditulis sebagai \(y=mx+c_1\) di mana \(c_1\) adalah pemalar yang berbeza.
Ciri-ciri
  • Garis selari sentiasa berada pada jarak yang sama antara satu sama lain.
  • Tidak ada penyelesaian untuk sistem persamaan yang mewakili garis selari (mereka tidak bersilang).
 
Garis Lurus Serenjang
Rajah

Ilustrasi yang memaparkan dua garis serenjang yang bersilang di tengah, mewakili kecerunan m_1 dan m_2 secara visual.

Hubungan Kecerunan
  • Jika garisan \(1\) mempunyai kecerunan \(m_1\) dan garisan \(2\) mempunyai kecerunan \(m_2\), maka \(m_1\times m_2=-1\).
  • Contoh:
    Garis \(y=2x+3\) dan \(y=-\dfrac{1}{2}x+5\) adalah garis lurus serenjang kerana \(2\times \left( -\dfrac{1}{2} \right)=-1\).
Persamaan Garis Lurus Serenjang
  • Diberi garis lurus dengan kecerunan \(m\), garis yang berserenjang dengannya akan mempunyai kecerunan \(-\dfrac{1}{m}\).
Ciri-ciri
  • Garis lurus serenjang bersilang pada sudut \(90^\circ\).
  • Pada titik persilangan, kecerunan kedua-dua garis di darab menjadi \(-1\).
 
Mencari Kecerunan
Dari dua titik

\(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Dari persamaan
  • Untuk garis dalam bentuk \(y=mx+c\), kecerunan adalah \(m\).
  • Untuk garis dalam bentuk umum \(ax+by=c\), kecerunan adalah \(m=-\dfrac{a}{b}\).
 
Contoh
Garis Lurus Selari
  • Diberi garisan \(1\)\(y=3x+2\), cari persamaan garis lurus yang selari dengannya melalui titik \((1,4)\).
     
  • Penyelesaian:
    Memandangkan kecerunan mesti sama, \(m=3\),
    Menggunakan \(y=mx+c\) dengan titik \((1,4)\):
    \(\begin{aligned} 4&=3(1)+c \\ c&=1 .\end{aligned}\)
    Persamaan garis lurus selari: \(y=3x+1\).
Garis Lurus Serenjang
  • Diberi garisan \(1\)\(y=2x-5\), cari persamaan garis yang serenjang dengannya melalui titik \((2,3)\).
     
  • Penyelesaian:
    Kecerunan garis lurus serenjang \(m_2=-\dfrac{1}{2}\).
    Menggunakan \(y=mx+c\) dengan titik \((2,3)\):
    \(\begin{aligned} 3&=-\dfrac{1}{2}(2)+c \\ c&=4 .\end{aligned}\)
    Persamaan garis lurus serenjang: \(y=-\dfrac{1}{2}x+4\).
 

Garis Lurus Selari dan Garis Lurus Serenjang

7.2 Garis Lurus Selari dan Garis Lurus Serenjang
 
Imej itu memaparkan tajuk yang berbunyi 'Garis Selari dan Garis Serenjang.' Di bawah tajuk, terdapat dua kotak dengan penerangan: 1. Kotak kiri dilabelkan 'Garis Selari' dan mengandungi teks: 'Dua garis selari jika ia mempunyai cerun yang sama (kecerunan) dan tidak pernah bersilang.' 2. Kotak kanan dilabelkan 'Garis Serenjang' dan mengandungi teks: 'Dua garisan berserenjang jika hasil darab kecerunannya ialah -1.' logo untuk 'Pandai' diletakkan di antara dua kotak.
 
Garis Lurus Selari
Rajah

Dua garis selari dengan anak panah menghala ke kanan, setiap satu dengan kecerunan m_1 dan m_2.

Kecerunan, \(m\)
  • Garis selari mempunyai kecerunan yang sama: \(m_1=m_2\).
  • Contoh:
    Garis \(y=2x+3\) dan \(y=2x-4\) adalah selari kerana mereka mempunyai kecerunan yang sama, \(m=2\).
Persamaan Garis Selari
  • Diberi garis dengan persamaan \(y=mx+c\), sebarang garis selari dengannya boleh ditulis sebagai \(y=mx+c_1\) di mana \(c_1\) adalah pemalar yang berbeza.
Ciri-ciri
  • Garis selari sentiasa berada pada jarak yang sama antara satu sama lain.
  • Tidak ada penyelesaian untuk sistem persamaan yang mewakili garis selari (mereka tidak bersilang).
 
Garis Lurus Serenjang
Rajah

Ilustrasi yang memaparkan dua garis serenjang yang bersilang di tengah, mewakili kecerunan m_1 dan m_2 secara visual.

Hubungan Kecerunan
  • Jika garisan \(1\) mempunyai kecerunan \(m_1\) dan garisan \(2\) mempunyai kecerunan \(m_2\), maka \(m_1\times m_2=-1\).
  • Contoh:
    Garis \(y=2x+3\) dan \(y=-\dfrac{1}{2}x+5\) adalah garis lurus serenjang kerana \(2\times \left( -\dfrac{1}{2} \right)=-1\).
Persamaan Garis Lurus Serenjang
  • Diberi garis lurus dengan kecerunan \(m\), garis yang berserenjang dengannya akan mempunyai kecerunan \(-\dfrac{1}{m}\).
Ciri-ciri
  • Garis lurus serenjang bersilang pada sudut \(90^\circ\).
  • Pada titik persilangan, kecerunan kedua-dua garis di darab menjadi \(-1\).
 
Mencari Kecerunan
Dari dua titik

\(m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Dari persamaan
  • Untuk garis dalam bentuk \(y=mx+c\), kecerunan adalah \(m\).
  • Untuk garis dalam bentuk umum \(ax+by=c\), kecerunan adalah \(m=-\dfrac{a}{b}\).
 
Contoh
Garis Lurus Selari
  • Diberi garisan \(1\)\(y=3x+2\), cari persamaan garis lurus yang selari dengannya melalui titik \((1,4)\).
     
  • Penyelesaian:
    Memandangkan kecerunan mesti sama, \(m=3\),
    Menggunakan \(y=mx+c\) dengan titik \((1,4)\):
    \(\begin{aligned} 4&=3(1)+c \\ c&=1 .\end{aligned}\)
    Persamaan garis lurus selari: \(y=3x+1\).
Garis Lurus Serenjang
  • Diberi garisan \(1\)\(y=2x-5\), cari persamaan garis yang serenjang dengannya melalui titik \((2,3)\).
     
  • Penyelesaian:
    Kecerunan garis lurus serenjang \(m_2=-\dfrac{1}{2}\).
    Menggunakan \(y=mx+c\) dengan titik \((2,3)\):
    \(\begin{aligned} 3&=-\dfrac{1}{2}(2)+c \\ c&=4 .\end{aligned}\)
    Persamaan garis lurus serenjang: \(y=-\dfrac{1}{2}x+4\).