Pembahagian Tembereng Garis

7.1

Pembahagi Tembereng Garis

Pembahagian Nisbah

Rajah

Graf yang memaparkan dua garis, satu daripadanya menaik, mewakili pembahagian segmen garis antara dua titik dalam nisbah.

Huraian

Titik \(P(x,y)\) membahagi segmen garis yang menghubungkan dua titik \(A(x_1,y_1)\) dan \(B(x_2,y_2)\) dalam nisbah \(m:n\).
Koordinat titik \(P(x,y)\) diberikan oleh:

\(P\left(\dfrac{nx_1+mx_2}{m+n},\dfrac{ny_1+my_2}{m+n} \right)\)

Titik Tengah (Nisbah \(1:1\))

Rajah

Graf yang memaparkan dua garis, dengan satu garis menaik, dan titik tengah M membahagikan segmen antara titik A dan B secara sama rata.

Huraian

Titik tengah \(M(x,y)\) bagi segmen garis yang menghubungkan \(A(x_1,y_1)\) dan \(B(x_2,y_2)\) adalah:

\(M\left( \dfrac{x_1+x_2}{2}, \dfrac{y_1+y_2}{2} \right)\)

Contoh Masalah

Mencari Titik Pembahagian

Diberi titik \(A(2,3)\) dan \(B(8,7)\), cari titik \(P\) yang membahagikan \(AB\) dalam nisbah \(2:3\).
Penyelesaian:

\(\begin{aligned} x&=\dfrac{2\times8+3\times2}{2+3}=\dfrac{16+6}{5}=4.4, \\ \\ y&=\dfrac{2\times7+3\times3}{2+3}=\dfrac{14+9}{5}=4.6. \end{aligned}\)

Titik \(P\) adalah \((4.4, 4.6)\).

Pengiraan Titik Tengah

Cari titik tengah bagi segmen garis yang menghubungkan \((1,2)\) dan \((5,6)\).
Penyelesaian:

\(M\left( \dfrac{1+5}{2},\dfrac{2+6}{2} \right)=(3,4)\).