Gabungan Transformasi

5.3

Gabungan Transformasi

Bagaimanakah menentukan imej dan objek bagi suatu gabungan transformasi?

Biar \(P\) sebagai objek dan \(P^\prime\) sebagai imej, maka

Untuk menentukan objek apabila imej diberi, transformasi translasi perlu dilakukan secara arah bertentangan contohnya translasi \(\begin{pmatrix} 2\\ -4 \end{pmatrix}\)menjadi \(\begin{pmatrix} -2\\ 4 \end{pmatrix}\). Bagi transformasi putaran, contohnya putaran ikut arah jam akan menjadi putaran lawan arah jam. Bagi transformasi pembesaran, contohnya pembesaran dengan faktor skala \(k=2\) akan menjadi salingan iaitu pembesaran dengan faktor skala \[k=\frac{1}{2}.\]Suatu objek boleh dilakukan lebih daripada satu transformasi dan akan menghasilkan imej berdasarkan transformasi yang terlibat. Secara umumnya, gabungan transformasi \(A\) dan transformasi \(B\) boleh ditulis sebagai transformasi \(AB\) atau transformasi \(BA\) mengikut tertib
transformasi yang dikehendaki.

Gabungan transformasi \(AB\) bermaksud transformasi \(B\) diikuti dengan transformasi \(A\).

Contoh 5

Rajah di bawah menunjukkan beberapa segi tiga dilukis pada satah Cartes. Diberi bahawa transformasi

P= Click and drag to move Translasi(31)

Q= Putaran 90∘ lawan arah jam pada pusat (3,4)

R= Pembesaran pada pusat (8,0) dengan faktor skala

Tentukan imej bagi segi tiga A di bawah gabungan transformasi

(a) P2

(b) RQ

Penyelesaian:

a) Gabungan transformasi P2

bermaksud transformasi P

berlaku 2 kali secara berturutan.

b) Gabungan transformasi RQ

bermaksud transformasi Q

diikuti transformasi R