Matriks

2.1

Matriks

Definisi matriks

Matriks ialah nombor-nombor yang disusun dalam baris dan lajur untuk membentuk satu tatasusun segi empat tepat atau segi empat sama.

Apakah peringkat?

Peringkat matriks boleh ditentukan dengan menulis bilangan baris dan bilangan lajur matriks itu. Matriks dengan \(m\) baris dan \(n\) lajur mempunyai peringkat \(m\times n\) dan dibaca sebagai “matriks \(m\) dengan \(n\)”.

Misalnya:

\(\begin{aligned}\begin{bmatrix} 2&3&7\\ 5&4&9 \end{bmatrix}\end{aligned}\)

Mariks ini mempunyai \(2\) baris dan \(3\) lajur. Jadi, ini adalah matriks peringkat \(2\times 3\) dan dibaca sebagai “matriks \(2\) dengan \(3\)”.

Apakah unsur matriks?

Setiap nombor dalam matriks dikenali sebagai unsur matriks itu. Misalnya, unsur pada
baris ke-2 dan lajur ke-3 bagi matriks \(\begin{aligned}\begin{bmatrix} 2&3&7\\ 5&4&9 \end{bmatrix}\end{aligned}\) ialah \(9\).

Huruf besar digunakan untuk mewakili suatu matriks, misalnya \(A=\begin{aligned}\begin{bmatrix} 2&3&7\\ 5&4&9 \end{bmatrix}\end{aligned}\), dan unsur pada baris ke-2 dan lajur ke-3 boleh diwakili dengan \(a_{23}\), misalnya \(a_{23}=9\).

Secara umumnya, unsur pada baris ke-\(i\) dan lajur ke-\(j\) dalam matriks \(A\) boleh diwakili oleh \(a_{ij}\).

Contoh 1

Diberi bahawa matriks

\(K=\begin{aligned}\begin{bmatrix} -2&3\\ 0&4\\1&9\end{bmatrix}\end{aligned}\),

tentukan

a) peringkat matriks tersebut,

b) unsur \(d_{11}\), \(d_{21}\) dan \(d_{32}\).

Penyelesaian:

a)Memandangkan D mempunyai \(3\) baris dan \(2\) lajur,

\(\therefore\)D mempunyai peringkat \(3\times 2\)

\(\begin{aligned} b)\hspace{1mm} &d_{11}=-2\end{aligned}\)

\(\because\) \(d_{11}\) ialah unsur pada baris pertama dan lajur pertama.

\(\begin{aligned}d_{21}=0\end{aligned}\)

\(\because\) \(d_{21}\) ialah unsur pada baris kedua dan lajur pertama.

\(\begin{aligned} d_{32}=9\end{aligned}\)

\(\because\) \(d_{32}\) ialah unsur pada baris ketiga dan lajur kedua.

Matriks Sama

Matriks A and B adalah sama, A = B jika dan hanya jika kedua-dua matriks mempunyai peringkat yang sama dan setiap unsur sepadannya sama.

\(\begin{aligned} \begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} e&f\\ g&h \end{bmatrix} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \implies a&=e, \\b&=f,\\c&=g,\\d&=h \end{aligned}\)

Matriks

2.1

Matriks

Definisi matriks

Matriks ialah nombor-nombor yang disusun dalam baris dan lajur untuk membentuk satu tatasusun segi empat tepat atau segi empat sama.

Apakah peringkat?

Misalnya:

\(\begin{aligned}\begin{bmatrix} 2&3&7\\ 5&4&9 \end{bmatrix}\end{aligned}\)

Mariks ini mempunyai \(2\) baris dan \(3\) lajur. Jadi, ini adalah matriks peringkat \(2\times 3\) dan dibaca sebagai “matriks \(2\) dengan \(3\)”.

Apakah unsur matriks?

Secara umumnya, unsur pada baris ke-\(i\) dan lajur ke-\(j\) dalam matriks \(A\) boleh diwakili oleh \(a_{ij}\).

Contoh 1

Diberi bahawa matriks

\(K=\begin{aligned}\begin{bmatrix} -2&3\\ 0&4\\1&9\end{bmatrix}\end{aligned}\),

tentukan

a) peringkat matriks tersebut,

b) unsur \(d_{11}\), \(d_{21}\) dan \(d_{32}\).

Penyelesaian:

a)Memandangkan D mempunyai \(3\) baris dan \(2\) lajur,

\(\therefore\)D mempunyai peringkat \(3\times 2\)

\(\begin{aligned} b)\hspace{1mm} &d_{11}=-2\end{aligned}\)

\(\because\) \(d_{11}\) ialah unsur pada baris pertama dan lajur pertama.

\(\begin{aligned}d_{21}=0\end{aligned}\)

\(\because\) \(d_{21}\) ialah unsur pada baris kedua dan lajur pertama.

\(\begin{aligned} d_{32}=9\end{aligned}\)

\(\because\) \(d_{32}\) ialah unsur pada baris ketiga dan lajur kedua.

Matriks Sama

Matriks A and B adalah sama, A = B jika dan hanya jika kedua-dua matriks mempunyai peringkat yang sama dan setiap unsur sepadannya sama.

\(\begin{aligned} \begin{bmatrix} a&b\\ c&d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} e&f\\ g&h \end{bmatrix} \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \implies a&=e, \\b&=f,\\c&=g,\\d&=h \end{aligned}\)

Matriks

Matriks

Bab : Matriks

Topik : Matriks

Nota yang berkaitan