Ubahan Langsung

1.1

Ubahan Langsung

Definisi ubahan langsung

Ubahan langsung menerangkan perkaitan antara dua pemboleh ubah, dengan keadaan apabila satu pemboleh ubah \(y\) bertambah maka pemboleh ubah \(x\) juga bertambah pada kadar yang sama dan sebaliknya. Hubungan ini juga ditulis sebagai \(y\) berubah secara langsung dengan \(x\).

Secara umumnya, bagi suatu ubahan langsung, \(y\) berubah secara langsung dengan \(x^n\), boleh ditulis sebagai

\(\begin{aligned}x\propto x^n\end{aligned}\hspace{1mm}\text{(hubungan ubahan)}\) atau

\(\begin{aligned} x=kx^n \end{aligned} \hspace{1mm} \text{(hubungan persamaan)}\)

dengan keadaan \(\begin{aligned} n=1,2,3,\frac{1}{2},\frac{1}{3} \end{aligned}\)

dan \(k\) ialah pemalar.

Contoh 1

Diberi \(m=12\) apabila \(n=3\).

Ungkapkan \(m\) dalam sebutan \(n\) jika

a) \(m\) berubah secara langsung dengan \(n\).

b) \(m\) berubah secara langsung dengan \(n^3 \).

Penyelesaian:

\(\begin{aligned} a) \hspace{1mm}& m\propto n\implies m = kn \dots (1). \end{aligned}\)

Gantikan \(m=12\) dan

\(n=3\) dalam \((1)\):

\(\begin{aligned} 12&=k(3)\implies k=\frac{12}{3}\\&=4.\\ \therefore m&=4n. \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} b) \hspace{1mm}& m\propto n^3\implies m = ln^3 \dots (2). \end{aligned}\)

Gantikan \(m=12\)

dan \(n=3\) dalam \((2)\):

\(\begin{aligned}12&=l(3)^3\implies l=\dfrac{12}{27}\\&=\dfrac{4}{9}.\\ \therefore m&=\frac{4}{9}n^3. \end{aligned}\)

Ubahan Langsung

1.1

Ubahan Langsung

Definisi ubahan langsung

Secara umumnya, bagi suatu ubahan langsung, \(y\) berubah secara langsung dengan \(x^n\), boleh ditulis sebagai

\(\begin{aligned}x\propto x^n\end{aligned}\hspace{1mm}\text{(hubungan ubahan)}\) atau

\(\begin{aligned} x=kx^n \end{aligned} \hspace{1mm} \text{(hubungan persamaan)}\)

dengan keadaan \(\begin{aligned} n=1,2,3,\frac{1}{2},\frac{1}{3} \end{aligned}\)

dan \(k\) ialah pemalar.

Contoh 1

Diberi \(m=12\) apabila \(n=3\).

Ungkapkan \(m\) dalam sebutan \(n\) jika

a) \(m\) berubah secara langsung dengan \(n\).

b) \(m\) berubah secara langsung dengan \(n^3 \).

Penyelesaian:

\(\begin{aligned} a) \hspace{1mm}& m\propto n\implies m = kn \dots (1). \end{aligned}\)

Gantikan \(m=12\) dan

\(n=3\) dalam \((1)\):

\(\begin{aligned} 12&=k(3)\implies k=\frac{12}{3}\\&=4.\\ \therefore m&=4n. \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} b) \hspace{1mm}& m\propto n^3\implies m = ln^3 \dots (2). \end{aligned}\)

Gantikan \(m=12\)

dan \(n=3\) dalam \((2)\):

\(\begin{aligned}12&=l(3)^3\implies l=\dfrac{12}{27}\\&=\dfrac{4}{9}.\\ \therefore m&=\frac{4}{9}n^3. \end{aligned}\)

Ubahan Langsung

Ubahan Langsung

Bab : Ubahan

Topik : Ubahan Langsung

Nota yang berkaitan