Ubahan Songsang

1.2

Ubahan Songsang

Definisi ubahan songsang

Dalam ubahan songsang, pemboleh ubah \(y\) bertambah apabila pemboleh ubah \(x\) berkurang pada kadar yang sama dan sebaliknya. Hubungan ini juga ditulis sebagai \(y\) berubah secara songsang dengan \(x\).

Secara umumnya,bagi suatu ubahan songsang, \(y\) berubah secara songsang dengan \(x^n\) boleh ditulis sebagai

\(\begin{aligned}y\propto \frac{1}{x^n}\end{aligned}\hspace{1mm}\text{(hubungan ubahan)}\) atau \(\begin{aligned} y=\frac{k}{x^n} \end{aligned} \hspace{1mm} \text{(hubungan persamaan)}\)

dengan keadaan \(\begin{aligned} n=1,2,3,\frac{1}{2},\frac{1}{3} \end{aligned}\) dan \(k\) ialah pemalar.

Contoh 2

Diberi \(y=3\) apabila \(x=7\). Ungkapkan \(y\) dalam sebutan \(x\) jika

a) \(y\) berubah secara sonsang dengan \(x\).

b) \(y\) berubah secara sonsang dengan \(x^2\)

Penyelesaian:

\(\begin{aligned}a)\hspace{1mm}& y\propto \frac{1}{x}\implies y = \frac{k}{x} \dots (1) \end{aligned}\)

Gantikan \(y=3\) dan \(x=7\) dalam \((1)\):

\(\begin{aligned}3&=\frac{k}{7}\implies k=(3)(7)\\ &=21.\\ \therefore y&=\frac{21}{x}. \end{aligned}\)

\(\begin{aligned}b)\hspace{1mm}& y\propto \frac{1}{x^2}\implies y = \frac{l}{x^2} \dots (2). \end{aligned}\)

Gantikan \(y=3\) dan \(x=7\) dalam \((2)\):

\(\begin{aligned}3&=\frac{l}{7^2}\implies k=(3)(49)\\&=147.\\ \therefore y&=\frac{147}{x^2}. \end{aligned}\)

Ubahan Songsang

Bab : Ubahan

Topik : Ubahan Songsang

Nota yang berkaitan