Penambahan dan Penolakan Vektor

8.2

Penambahan dan Penolakan Vektor

Penambahan dan Penolakan Vektor Selari

Penambahan Dua Vektor Selari

Penambahan bagi dua vektor selari \(\utilde{a}\) dan \(\utilde{b}\) boleh digabungkan untuk menghasilkan vektor paduan yang diwakili sebagai \(\utilde{a}+\utilde{b}\).

Misalnya:

Kalkulator yang menunjukkan dua persamaan yang berbeza, mencontohkan proses penambahan vektor a dan vektor b dalam matematik.

Penolakan Dua Vektor Selari

Penolakan vektor \(\utilde{b}\) daripada vektor \(\utilde{a}\) ialah hasil tambah vektor \(\utilde{b}\) dan vektor negatif \(\utilde{b}\), iaitu \(\utilde{a}-\utilde{b}=\utilde{a}+(-\utilde{b})\).

Misalnya:

Graf yang menggambarkan pelbagai jenis persamaan, memaparkan contoh penolakan antara vektor a dan vektor b.

Penambahan dan Penolakan Vektor Tak Selari

Hukum Segi Tiga

Segitiga yang menggambarkan penambahan vektor bukan selari a dan b, menampilkan dua sisi dan titik pusat.

Hukum Segi Empat Selari

Segitiga dengan dua sisi dan satu titik di bahagian bawah, menggambarkan penambahan vektor bukan selari dalam bentuk selari.

Hukum Poligon

Gambar rajah trapezium dengan sisi berlabel, menggambarkan penambahan vektor tak selari a, b, dan c dalam bentuk poligon.

Contoh \(1\)

Soalan

Diberi bahawa,

\(\overrightarrow{CD}=3\utilde{r}\),
\(\overrightarrow{EF}=5\utilde{r}\),
\(\overrightarrow{FG}=\utilde{r}\).

Jika \(|\utilde{r}|=3\) unit, cari magnitud bagi ungkapan berikut:

\(\begin{aligned} 2\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}-3\overrightarrow{FG} \end{aligned}\).

Penyelesaian

Ungkapkan ungkapan dalam sebutan \(\utilde{r}\):

\(\begin{aligned} &2\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}-3\overrightarrow{FG} \\\\ &=2(3\utilde{r})+5 \utilde{r}-3(\utilde{r}) \\\\ &=6\utilde{r}+5 \utilde{r}-3\utilde{r}. \end{aligned}\)

Disebabkan \(|\utilde{r}|=3\) unit, maka:

\(\begin{aligned} &|6\utilde{r}+5 \utilde{r}-3\utilde{r}|\\\\ &=|8\utilde{r}|\\\\&=8|\utilde{r}|\\\\ &=8(3) \\\\ &=24 \text{ unit}. \end{aligned}\)

Contoh \(2\)

Soalan

Suatu objek yang sedang bergerak dikenakan dua daya \(\bold{F}_1=50 \text{ N}\) dan \(\bold{F}_2=30 \text{ N}\).

Tentukan magnitud daya dan arah pergerakan objek tersebut jika

\(\bold{F}_1\) dan \(\bold{F}_2\) dalam arah yang bertentangan.

Penyelesaian

Jika \(\bold{F}_1\) dan \(\bold{F}_2\) dalam arah yang bertentangan, maka:

Segi empat sama dengan dua bulatan merah, menggambarkan daya lawan F1 dan F2 bertindak ke atas objek segi empat sama.

Magnitud:

\(\begin{aligned} \bold{F}_1+(-\bold{F}_2)&=50+(-30)\\\\&=50-30 \\\\ &=20\text{ N}. \end{aligned}\)

Magnitud daya yang dikenakan kepada objek adalah \(20\text{ N}\) dalam arah yang sama dengan \(\bold{F}_1\).