\(\log_b{(xy)}=\log_b{(x)}+\log_b{(y)}\)

\(\log_b{\left( \dfrac{x}{y} \right)}=\log_b{(x)}-\log_b{(y)}\)

\(\log_b{(x^n)}=n\log_b{(x)}\)

\(\log_b{(x})=\dfrac{\log_k{(x)}}{\log_k{(b)}}\) (untuk sebarang asas \(k\))

• Logaritma Biasa: Asas \(10\), ditulis sebagai \(\log{(x)}\).
• Logaritma Jati: Asas \(e\) (nombor Euler, lebih kurang \(2.718\)), ditulis sebagai \(\ln{(x)}\).

• Menukar ke Bentuk Eksponen: Gunakan definisi \(\log_b{x}=y \Rightarrow b^y=x\).
• Menerapkan Hukum Logaritma: Mempermudah dan menyelesaikan persamaan menggunakan hukum hasil darab, bahagi, dan kuasa.
• Contoh:
  \(\begin{aligned} \log_2{(x)}+\log_2{(x-1)}&=3 \\ \log_2{(x(x-1))}&=3 \\ x(x-1)&=8. \end{aligned}\)

\(\log_b{(1)}=0\) (kerana \(b^0=1\))

\(\log_b{(b)}=1\) (kerana \(b^1=b\))

• Bentuk: Graf \(y=\log_a(x)\) adalah lengkung yang meningkat perlahan dan melalui titik \((1,0)\).
• Asimtot: Garis tegak \(x=0\) adalah asimtot.
• Domain dan Julat: Domain adalah \(x>0\), manakala julat adalah semua nombor nyata.
• Hubungan dengan Fungsi Eksponen: Fungsi eksponen dan fungsi logaritma berpantulan pada garis lurus \(y=x\). Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah fungsi songsang antara satu sama lain.

Umumnya, 

Jika \(f:x\rightarrow a^x\), maka \(f^{-1}:x\rightarrow \log_ax\).

Oleh itu,

\(y=\log_ax\) ialah songsangan bagi \(a^y=x\).

Selesaikan persamaan \(3^{x-4}=50^{x-3}\).

\(\begin{aligned} 3^{x-4}&=50^{x-3} \\ (x-4)\log3&=(x-3)\log50 \\ x\log3-4\log3&=x\log50-3\log50 \\ x\log3-x\log50&=-3\log50+4\log3 \\ x(\log3-\log50)&=-3\log50+4\log3 \\ x&=\dfrac{-3\log50+4\log3}{\log3-\log50} \\ &=2.610 .\end{aligned}\)

Maka, \(x=2.610\) ialah penyelesaian bagi persamaan ini.

\(\log_b{(xy)}=\log_b{(x)}+\log_b{(y)}\)

\(\log_b{\left( \dfrac{x}{y} \right)}=\log_b{(x)}-\log_b{(y)}\)

\(\log_b{(x^n)}=n\log_b{(x)}\)

\(\log_b{(x})=\dfrac{\log_k{(x)}}{\log_k{(b)}}\) (untuk sebarang asas \(k\))

• Logaritma Biasa: Asas \(10\), ditulis sebagai \(\log{(x)}\).
• Logaritma Jati: Asas \(e\) (nombor Euler, lebih kurang \(2.718\)), ditulis sebagai \(\ln{(x)}\).

• Menukar ke Bentuk Eksponen: Gunakan definisi \(\log_b{x}=y \Rightarrow b^y=x\).
• Menerapkan Hukum Logaritma: Mempermudah dan menyelesaikan persamaan menggunakan hukum hasil darab, bahagi, dan kuasa.
• Contoh:
  \(\begin{aligned} \log_2{(x)}+\log_2{(x-1)}&=3 \\ \log_2{(x(x-1))}&=3 \\ x(x-1)&=8. \end{aligned}\)

\(\log_b{(1)}=0\) (kerana \(b^0=1\))

\(\log_b{(b)}=1\) (kerana \(b^1=b\))

• Bentuk: Graf \(y=\log_a(x)\) adalah lengkung yang meningkat perlahan dan melalui titik \((1,0)\).
• Asimtot: Garis tegak \(x=0\) adalah asimtot.
• Domain dan Julat: Domain adalah \(x>0\), manakala julat adalah semua nombor nyata.
• Hubungan dengan Fungsi Eksponen: Fungsi eksponen dan fungsi logaritma berpantulan pada garis lurus \(y=x\). Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah fungsi songsang antara satu sama lain.

Umumnya, 

Jika \(f:x\rightarrow a^x\), maka \(f^{-1}:x\rightarrow \log_ax\).

Oleh itu,

\(y=\log_ax\) ialah songsangan bagi \(a^y=x\).

Selesaikan persamaan \(3^{x-4}=50^{x-3}\).

\(\begin{aligned} 3^{x-4}&=50^{x-3} \\ (x-4)\log3&=(x-3)\log50 \\ x\log3-4\log3&=x\log50-3\log50 \\ x\log3-x\log50&=-3\log50+4\log3 \\ x(\log3-\log50)&=-3\log50+4\log3 \\ x&=\dfrac{-3\log50+4\log3}{\log3-\log50} \\ &=2.610 .\end{aligned}\)

Maka, \(x=2.610\) ialah penyelesaian bagi persamaan ini.