4.3	Hukum Logaritma

Persamaan dalam bentuk indeks dan bentuk logaritma:

\(N=a^x \iff \log_aN=x\)

dengan keadaan \(a \gt0,\, a \ne1\).

Logaritma:

\(\begin{aligned} &\bullet \log_aa^x=x \\\\ &\bullet \log_a1=0 \\\\ &\bullet \log_aa=1 \end{aligned}\)

Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi eksponen dan fungsi logaritma.

Kita dapat lihat bahawa fungsi eksponen dan fungsi logaritma berpantulan pada garis lurus \(y=x\). Fungsi eksponen dan fungsi logaritma adalah fungsi songsang antara satu sama lain.

Logaritma bagi nombor negatif dan sifar adalah tak tertakrif.

Hukum logaritma:

\(\begin{aligned} &\bullet \log_axy=\log_ax+\log_ay \\\\ &\bullet \log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\\\\ &\bullet \log_ax^n=n \log_ax \end{aligned}\)

untuk sebarang nombor nyata \(n\) dengan keadaan \(a,x\) dan \(y\) ialah nombor positif dan \(a\ne1\).

Penukaran asas logaritma:

\(\begin{aligned} &\bullet \log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca} \\\\ &\bullet \log_ab=\dfrac{1}{\log_ba} \end{aligned}\)

dengan keadaan \(a\), \(b\) dan \(c\) ialah nombor positif, \(a \ne 1\) dan \(c \ne 1\).

\(\lg=\log_{10}\) (logaritma biasa) dan \(\ln=\log_{e}\) (logaritma jati) dengan keadaan \(e\) ialah pemalar.