Gabungan Operasi Set

4.3

Gabungan Operasi Set

Melibatkan kedua-dua persilangan set \(( \cap )\) dan kesatuan set \(( \cup )\) pada masa yang sama.

Contoh

Jadual menunjukkan hobi sekumpulan murid.

Arif suka menyanyi.	Iris suka melukis, menyanyi dan menari.
Zarif suka melukis.	Alan suka menyanyi dan menari.
Lily suka menari.	May suka menari dan melukis.
Emy suka menari dan menyanyi.	Jay suka menyanyi dan melukis.
Getha suka melukis.	Nani suka menari.

\(P=\{\text{murid yang suka menyanyi\}}\)
\(Q=\{\text{murid yang suka menari\}}\)
\(R=\{\text{murid yang suka melukis\}}\)

Senaraikan semua unsur bagi set \((P\,\cup \,Q)\,\cap\,R\) dan \(Q\cup(P\,\cap \,R)\).

Penyelesaian:

\(P=\{\text{Arif, Emy, Iris, Alan, Jay\}}\)
\(Q=\{\text{Lily, Emy, Iris, Alan, May, Nani\}}\)
\(R=\{\text{Zarif, Getha, Iris, May, Jay\}}\)

\((P\,\cup \,Q)\,\cap\,R\)	\(\qquad\;(P\,\cup \,Q)=\{\text{Arif, Emy, Iris, Alan, Jay, Lily, May, Nani}\}\\\quad \quad \quad \quad \quad \,\,R=\{\text{Zarif, Getha, Iris, May, Jay}\}\\(P\,\cup \,Q)\,\cap\,R=\{\text{Jay, Iris, May}\}\)
\(Q\cup(P\,\cap \,R)\)	\(\qquad \qquad \quad Q=\{\text{Lily, Emy, Iris, Alan, May, Nani}\}\\\quad\quad\;(P\cap R)=\{\text{Iris, Jay}\}\\Q\cup(P\,\cap \,R)=\{\text{Lily, Emy, Iris, Alan, May, Nani, Jay}\}\)

Pelengkap bagi Gabungan Operasi Set

Melibatkan pelengkap bagi salah satu persilangan set \((\cap)\) atau kesatuan set \((\cup)\) atau kedua-dua persilangannya.

Contoh

Diberi \(\xi=\{x:x\text{ ialah integer, }30\le x\le40\}\), set \(A=\{x:x\text{ ialah gandaan 3}\}\) dan set \(B=\{x:x\text{ ialah hasil tambah dua digit adalah nombor ganjil}\}\) dan set \(C=\{30,32,35,39,40\}\).

Senaraikan semua unsur bagi set \((A\,\cup \,B)'\,\cap\,C\), \(A'\cap(B\,\cup \,C)\) dan \((A\cap C)'\cup(B\,\cap \,C)\).

Penyelesaian:

\(\;\xi=\{30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40\}\)
\(A=\{30,33,36,39\}\)
\(B=\{30,32,34,36,38\}\)
\(C=\{30,32,35,39,40\}\)

\((A\,\cup \,B)'\,\cap\,C\)	\(\qquad\;(A\,\cup \,B)'=\{31,35,37,40\}\\\quad \quad \quad \quad \quad \;\;C=\{30,32,35,39,40\}\\(A\,\cup \,B)'\,\cap\,C=\{35,40\}\)
\(A'\cap(B\,\cup \,C)\)	\(\qquad \qquad \;\;\;A'=\{31,32,34,35,37,38,40\}\\\quad\quad(B\,\cup \,C)=\{30,32,34,35,36,38,39,40\}\\A'\cap(B\,\cup \,C)=\{32,34,35,38,40\}\)
\((A\cap C)'\cup(B\,\cap \,C)\)	\(\qquad\qquad\quad(A\cap C)'=\{31,32,33,34,35,36,37,38,40\}\\\quad \quad\quad\quad\;\;\;(B\,\cap \,C)=\{30,32\}\\(A\cap C)'\cup(B\,\cap \,C)=\{30,31,32,33,34,35,36,37,38,40\}\)

Menyelesaikan Masalah yang Melibatkan Gabungan Operasi Set

Persatuan Penduduk Taman Gembira menganjurkan beberapa pertandingan sukan supaya penduduk menyedari akan kepentingan kesihatan diri. Sebanyak \(35\)orang menyertai pertandingan bola sepak, \(24\) orang menyertai pertandingan pingpong, \(13\) orang menyertai pertandingan badminton. Manakala \(4\) orang menyertai pertandingan bola sepak dan pingpong, \(8\) orang menyertai pertandingan pingpong dan badminton dan \(2\) orang menyertai ketiga-tiga pertandingan tersebut. Tiada peserta menyertai pertandingan badminton dan bola sepak sahaja.

Hitung jumlah peserta yang hanya menyertai satu pertandingan sahaja.

Penyelesaian:

	Jumlah
Peserta	\(?\)
Bola Sepak	\(35\)
Pingpong	\(24\)
Badminton	\(13\)
Bola Sepak & Pingpong	\(4\)
Badminton & Bola Sepak	\(0\)
Pingpong & Badminton	\(8\)
Bola Sepak, Pingpong & Badminton	\(2\)
Peserta yang Menyertai Satu Pertandingan Sahaja	\(?\)

\(\;\xi=\{\text{jumlah peserta}\}\)
\(A=\{\text{peserta bola sepak}\}\)
\(B=\{\text{peserta pingpong}\}\)
\(C=\{\text{peserta badminton}\}\)

Bola sepak sahaja:
\(35-4=31\)

Badminton sahaja:
\(13-6-2=5\)

Pingpong sahaja:
\(24-6-2-2=14\)

Jumlah peserta yang hanya menyertai satu pertandingan sahaja:
\(31+14+5=50\)