Operasi Asas Melibatkan Masa

4.3 Operasi Asas Melibatkan Masa


 
PERTAMBAHAN MASA DALAM PERPULUHAN DAN PECAHAN
JAM & MINIT

PECAHAN
 

SOALAN:
\(\frac{1}{2}\text{ jam}+\frac{1}{10}\text{ jam} = \Box\text{ minit}\)

PENYELESAIAN:
\(\frac{1}{2}\text{ jam}+\frac{1}{10}\text{ jam} \)

\(=\frac{1\color{orange}{\times5}}{2\color{orange}{\times5}}\text{ jam}+\frac{1}{10}\text{ jam}\)

\(=\frac{5+1}{10}\text{ jam}\)

\(=\frac{6}{10}\text{ jam}\)

Tukarkan kepada unit minit. 
\(\frac{6}{10}\times60\text{ minit} = 36\text{ minit}\)

JAWAPAN:
\(\frac{1}{2}\text{ jam}+\frac{1}{10}\text{ jam} =36\text{ minit}\)

PERPULUHAN


SOALAN: 
\(0.25\text{ jam} + 3.85\text{ jam} = \Box\text{ jam} \)

PENYELESAIAN:
\(\frac{\begin{array}{lr} &\overset{\color{ORANGE}1}{0}.\overset{\color{ORANGE}1}{2}5\text{ jam}\\ +&3.85\text{ jam}\\ \end{array}} {\begin{array}{r} \,\,\,&4.10\text{ jam}\\\hline \end{array} }\)

JAWAPAN:
\(0.25\text{ jam} + 3.85\text{ jam} = 4.1\text{ jam} \)

HARI & JAM

PECAHAN


SOALAN:
\(1\frac{1}{6}\text{ hari}+\frac{1}{8}\text{ hari}=\Box\text{ hari}\)

PENYELESAIAN:
Asingkan dahulu nombor bulat dan pecahan wajar.

\(1\frac{1}{6}\text{ hari}+\frac{1}{8}\text{ hari}\)

\(=1\text{ hari}+\frac{1\color{orange}{\times8}}{6\color{orange}{\times8}}\text{ hari}+\frac{1\color{orange}{\times6}}{8\color{orange}{\times6}}\text {hari}\)

\(=1\text{ hari}+(\frac{8+6}{48})\text{ hari}\)

\(=1\text{ hari}+(\frac{14}{48})\text{ hari} \)

\(= 1\frac{7}{24}\text{ hari}\)

JAWAPAN:
\(1\frac{1}{6}\text{ hari}+\frac{1}{8}\text{ hari}=1\frac{7}{24}\text{ hari}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(7.5\text{ hari} +19\text{ jam} = \Box\text{ jam}\)

PENYELESAIAN:
Tukarkan semua kepada unit jam.
\(7.5\text{ hari} +19\text{ jam}\)
\(=(7.5\times24)\text{ jam}+19\text{ jam}\)
\(=180\text { jam} + 19\text{ jam}\)
\(=199\text { jam}\)

JAWAPAN:
\(7.5\text{ hari} +19\text{ jam} = 199\text{ jam}\)

TAHUN & BULAN

PECAHAN


SOALAN:
\(1\frac{1}{6}\text{ tahun} + 4\text{ tahun }10 \text{ bulan} = \Box\text{ tahun}\)

PENYELESAIAN:
Asingkan dahulu nombor bulat dan pecahan wajar.

\(1\frac{1}{6}\text{ tahun} + 4\text{ tahun }10 \text{ bulan}\)

\(=1\frac{1\color{orange}{\times2}}{6\color{orange}{\times2}}\text{tahun}+4\frac{10}{\color{orange}{12}}\text{tahun}\)

\(=1{\frac{2}{12}}\text{ tahun}+4{\frac{10}{12}}\text{ tahun}\)

\(={1+4}+({\frac{2+10}{12}})\text{ tahun}\)

\(={5}\text{ tahun}+{\frac{12}{12}}\text{ tahun} \to {5}\text{ tahun}+{1}\text{ tahun}\)

\(=6 \text{ tahun}\)

JAWAPAN:
\(1\frac{1}{6}\text{ tahun} + 4\text{ tahun }10 \text{ bulan} = 6\text{ tahun}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(9.25\text{ tahun}+10.5\text{ tahun}=\Box\text{ tahun}\)

PENYELESAIAN:

\(\frac { \begin{array}{lr} &9.25\text{ tahun}\\ +&10.50\text{ tahun} \end{array} } { \begin{array}{lr} &&19.75\text{ tahun}\\\hline\end{array} }\)

JAWAPAN:
\(9.25\text{ tahun}+10.5\text{ tahun}=19.75\text{ tahun}\)

DEKAD & TAHUN

PECAHAN


SOALAN:
\(\frac{7}{10}\text{ dekad}+\frac{2}{5}\text{ dekad} = \Box\text{ dekad}\)

PENYELESAIAN:
\(\frac{7}{10}\text{ dekad}+\frac{2}{5}\text{ dekad} \)

\(=\frac{7}{10}\text{ dekad}+\frac{2\color{orange}{\times2}}{5\color{orange}{\times2}}\text{ dekad}\)

\(=\frac{7+\color{orange}{4}}{10}\text{ dekad}\)

\(=\frac{11}{10}\text{ dekad}\)

Pecahan tidak wajar perlu ditukarkan ke nombor bercampur.
\({11\over10}\text{ dekad}\to 1\frac{1}{10}\text{ dekad}\)

JAWAPAN:
\(\frac{7}{10}\text{ dekad}+\frac{2}{5}\text{ dekad} = 1\frac{1}{10}\text{ dekad}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(4\text{ dekad }1\text{ tahun}+2.3\text{ dekad}=\Box\text{ tahun}\)

PENYELESAIAN:
\(4\text{ dekad }1\text{ tahun}+2.3\text{ dekad}\)
\(=4\text{ dekad}+1\text{ tahun}+2.3\text{ dekad}\)
\(=4\text{ dekad}+2.3\text{ dekad}+1\text{ tahun}\)
\(=6.3\text{ dekad}+1\text{ tahun}\)

Tukarkan unit dekad kepada unit tahun.
\((6.3\times10)\text{ tahun}+1\text{ tahun}\)
\(=63\text{ tahun}+1\text{ tahun}\)
\(=64\text{ tahun}\)

JAWAPAN:
\(4\text{ dekad }1\text{ tahun}+2.3\text{ dekad}=64\text{ tahun}\)

ABAD & DEKAD

PECAHAN


SOALAN:
\(5\frac{1}{5}\text{ abad} +2\frac{2}{5}\text{ abad} =\Box\text{ abad }\Box\text{ dekad}\)

PENYELESAIAN:
Asingkan dahulu nombor bulat dan pecahan wajar.
\(5\frac{1}{5}\text{ abad} +2\frac{2}{5}\text{ abad}\)

\(=(5+2) \text{ abad}+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5})\text{ abad}\)

\(= 7\text{ abad} + \frac{3}{5}\text{ abad}\)

Tukarkan pecahan wajar kepada unit abad.
\(7\text{ abad}+(\frac{3}{5}\times10)\text{ dekad}\)
\(= 7\text{ abad} \, 6\text{ dekad}\)

JAWAPAN:
\(5\frac{1}{5}\text{ abad} +2\frac{2}{5}\text{ abad} =7\text{ abad }6\text{ dekad}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(8.4\text{ abad}+52.9\text{ abad}=\Box\text{ abad }\Box\text{ dekad}\)

PENYELESAIAN:
Tambahkan kedua-dua nilai abad seperti biasa.

\( \frac { \begin{array}{lr} &8.4\text{ abad}\\ +&52.9\text{ abad} \end{array} } { \begin{array}{lr} &&61.3\text{ abad} \\\hline\end{array} } \)

\(61.3 \text{ abad} = 61 \text{ abad}+ 0.3\text{ abad}\)

Tukarkan 0.3 abad kepada dekad.
\(0.3\text{ abad} \to 0.3\times10\text{ dekad} \to 3\text{ dekad}\)
\(61.3 \text{ abad} = 61 \text{ abad } 3\text{ dekad}\)

JAWAPAN:
\(8.4\text{ abad}+52.9\text{ abad}=61\text{ abad }3\text{ dekad}\)

ABAD & TAHUN

PECAHAN


SOALAN:
\(5\frac{1}{5}\text{ abad} +2\frac{2}{5}\text{ abad} =\Box\text{ tahun}\)

PENYELESAIAN:
\(5\frac{1}{5}\text{ abad} +2\frac{2}{5}\text{ abad}\)
\(=(5+2) \text{ abad}+(\frac{1}{5}+\frac{2}{5})\text{ abad}\)
\(= 7\text{ abad} + \frac{3}{5}\text{ abad}\)

Tukarkan abad kepada unit tahun.
     \(7\text{ abad} + \frac{3}{5}\text{ abad}\)
\(= (7\times100)\text{ tahun} + (\frac{3}{5}\times100)\text{ tahun}\)
\(=700 \text{ tahun} + 60\text{ tahun}\)
\(=760\text { tahun}\)

JAWAPAN:
\(5\frac{1}{5}\text{ abad} +2\frac{2}{5}\text{ abad} =760\text{ tahun}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(8.47\text{ abad}+52.9\text{ abad}=\Box\text{ tahun }\)

PENYELESAIAN:
Tambahkan kedua-dua nilai abad seperti biasa.

\( \frac { \begin{array}{lr} &8.47\text{ abad}\\ +&52.90\text{ abad} \end{array} } { \begin{array}{lr} &&61.37\text{ abad} \\\hline\end{array} } \)

Tukarkan 61.37 abad kepada tahun.
\(61.37 \text{ abad} \to61.37\times100\text{ tahun}\to6137\text{ tahun}\)

JAWAPAN:
\(8.47\text{ abad}+52.9\text{ abad}=6137\text{ tahun }\)

 
PENOLAKAN MASA DALAM PECAHAN DAN PERPULUHAN
JAM & MINIT

PECAHAN


SOALAN:
\(\frac{3}{4}\text{ jam}-\frac{1}{2}\text{ jam}=\Box\text{ jam}\)

PENYELESAIAN:
Kita perlu samakan penyebut dahulu sebelum melakukan penolakan.
\(\frac{3}{4}\text{ jam}-\frac{1}{2}\text{ jam}\)

\(=\frac{3}{4}\text{ jam}-\frac{1\color{red}{\times2}}{2\color{red}{\times2}}\text{ jam}\)

\(=\frac{3}{4}\text{ jam}-\frac{2}{4}\text{ jam}\)

\(=\frac{1}{4}\text{ jam}\)

JAWAPAN:
\(\frac{3}{4}\text{ jam}-\frac{1}{2}\text{ jam}=\frac{1}{4}\text{ jam}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(1\text{ jam }40\text{ minit}-0.95\text{ jam}=\Box\text{ minit}\)

PENYELESAIAN:
Kita boleh tukarkan semua kepada unit minit untuk memudahkan operasi.
\(1\text{ jam }40\text{ minit}-0.95\text{ jam}\)
\(=(1\times60)\text{ minit} + 40\text{ minit}-(0.95\times60)\text{ minit}\)
\(=60\text{ minit} + 40\text{ minit}-57\text{ minit}\)
\(=43\text{ minit}\)

JAWAPAN:
\(1\text{ jam }40\text{ minit}-0.95\text{ jam}=43\text{ minit}\)

HARI & JAM

PECAHAN


SOALAN:
\(\frac{5}{8}\text{ hari}-\frac{1}{3}\text{ hari}=\Box\text{ jam}\)

PENYELESAIAN:
Samakan penyebut.
\(\frac{5}{8}\text{ hari}-\frac{1}{3}\text{ hari}\)

\(=\frac{5\color{orange}{\times3}}{8\color{orange}{\times3}}\text{ hari}-\frac{1\color{orange}{\times8}}{3\color{orange}{\times8}}\text{ hari}\)

\(=\frac{15-8}{24}\text{ hari}\)

\(=\frac{7}{24}\text{ hari}\)

\(=\frac{7}{24}\times24\text{ jam}\)

\(=7\text{ jam}\)

JAWAPAN:
\(\frac{5}{8}\text{ hari}-\frac{1}{3}\text{ hari}=7\text{ jam}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(0.25\text{ hari}-0.125\text{ hari}=\Box\text{ hari}\)

PENYELESAIAN:
\(\frac{ \begin{array}{lr} &\color{red}{^{4}}\,\color{red}{^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\\&0.\,2\,{\not}5\,{\not}0\text { hari}\\ -&0.\,1\,2\,5\text{ hari} \end{array} }{ \begin{array}{lr} &\,\,\,\,\,0.\,1\,2\,5\text{ hari}\\\hline \end{array} }\)

JAWAPAN:
\(0.25\text{ hari}-0.125\text{ hari}=0.125\text{ hari}\)

TAHUN & BULAN

PECAHAN


SOALAN:
\(4\frac{1}{2}\text{ tahun} - 1\frac{5}{12}\text{tahun}=\Box\text{ tahun }\Box\text{ bulan }\)

PENYELESAIAN:
Kita perlukan samakan penyebut pecahan terlebih dahulu.

\(4\frac{1}{2}\text{ tahun} - 1\frac{5}{12}\text{tahun}\)

\(=4\frac{1\color{orange}\times6}{2\color{orange}\times6}\text{ tahun} - 1\frac{5}{12}\text{tahun}\)

\(=4\frac{6}{12}\text{ tahun} - 1\frac{5}{12}\text{tahun}\)

\(=3\frac{1}{12}\text{ tahun}\)

Kita perlu tukarkan pecahan kepada unit bulan.

\(3\frac{1}{12}\text{ tahun}\)

\(=3\text{ tahun }+(\frac{1}{12}\times24)\text{ bulan}\)

\(=3\text{ tahun }2\text{ bulan}\)

JAWAPAN:
\(4\frac{1}{2}\text{ tahun} - 1\frac{5}{12}\text{tahun}=3\text{ tahun }2\text{ bulan }\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(7.75\text{ tahun}-4.5\text{ tahun} = \Box\text{ tahun }\Box\text{ bulan}\)

PENYELESAIAN:
Kita boleh tukarkan perpuluhan kepada unit bulan terlebih dahulu.
\(0.75\times12\text{ bulan}=9\text{ bulan}\)
\(0.5\times12\text{ bulan}=6\text{ bulan}\)

\(7.75\text{ tahun}-4.5\text{ tahun}\)
\(=7\text{ tahun }9\text{ bulan}-4\text{ tahun }6\text{ bulan}\)
\(=3\text{ tahun }3\text{ bulan}\)

JAWAPAN:
\(7.75\text{ tahun}-4.5\text{ tahun} = 3\text{ tahun }3\text{ bulan}\)

DEKAD & TAHUN

PECAHAN


SOALAN:
\(9\frac{7}{10}\text{ dekad}-2\text{ dekad }3\text{ tahun}=\Box\text{ tahun}\)

PENYELESAIAN:
Tukarkan semua kepada unit tahun.
\((9\times10)+(\frac{7}{10}\times10)\text{ tahun}\)
\(=(90 +7) \text{ tahun}\\ =97\text{ tahun}\)

\((2\times10)+3\text{ tahun}\)
\(=(20+3)\text{ tahun}\\ =23\text{ tahun}\)

\(97\text{ tahun}-23\text{ tahun}=74\text{ tahun}\)

JAWAPAN:
\(9\frac{7}{10}\text{ dekad}-2\text{ dekad }3\text{ tahun}=74\text{ tahun}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(8.1\text{ dekad} - 27\text{ tahun}=\Box\text{ dekad }\Box\text{ tahun}\)

PENYELESAIAN:
Tukar 8.1 dekad kepada dekad dan tahun.
\(8.1\text{ dekad}\)
\(=8\text{ dekad}+(0.1\times10)\text{ tahun}\\=8\text{ dekad }1\text{ tahun}\)

\(27\text{ tahun}\\\)
\(=27\div10\text{ dekad}\\=2.7\text{ dekad}\\=2\text{ dekad}+(0.7\times10)\text{ tahun}\\=2\text{ dekad }7\text{ tahun}\)

Lakukan operasi tolak.
\(8.1\text{ dekad} - 27\text{ tahun}\)
\(=8\text{ dekad }1\text{ tahun}-2\text{ dekad } 7\text{ tahun}\)
\(=7\text{ dekad }{11}\text{ tahun}-2\text{ dekad } 7\text{ tahun}\)
\(=5\text{ dekad } 4\text{ tahun}\)

JAWAPAN:
\(8.1\text{ dekad} - 27\text{ tahun}=5\text{ dekad }4\text{ tahun}\)

ABAD & DEKAD

PECAHAN


SOALAN:
\(2\text{ abad } 4\text{ dekad}-1\frac{1}{5}\text{ abad}=\Box\text{ dekad}\)

PENYELESAIAN:
Tukarkan kepada unit dekad.
\(2\text{ abad } 4\text{ dekad}\)
\(=(2\times10)\text{ dekad}+4 \text{ dekad}\\=20\text{ dekad}+4\text{ dekad}\\=24\text{ dekad}\)

\(1\frac{1}{5}\text{ abad}\)
\(=\frac{6}{5}\times10\text{ dekad}\\=12\text{ dekad}\)

\(2\text{ abad } 4\text{ dekad}-1\frac{1}{5}\text{ abad}\\\)
\(=24\text{ abad}-12\text{ abad}\\ =12\text{ abad}\)

JAWAPAN:
\(2\text{ abad } 4\text{ dekad}-1\frac{1}{5}\text{ abad}=12\text{ dekad}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(8.1\text{ abad}-6.7\text{ abad}=\Box\text{ abad }\Box\text{ dekad}\)

PENYELESAIAN:

\(\frac{ \begin{array}{lr}&\color{red}{^{7}}\color{red}{^{11}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\&{\not}8.\,{\not}1\,\text { abad}\\ -&6.\,7\,\text{ abad} \end{array} }{ \begin{array}{lr} &\,\,\,\,\,1.\,4\,\text{ abad}\\\hline \end{array} }\)

\(1.4\text{ abad}\)
\(= 1 \text{ abad} +(0.4\times10)\text{ dekad}\\ = 1 \text{ abad } 4\text{ dekad}\)

JAWAPAN:
\(8.1\text{ abad}-6.7\text{ abad}=1\text{ abad }4\text{ dekad}\)

ABAD & TAHUN

PECAHAN


SOALAN:
\(2\frac{1}{2}\text{ abad} -\frac{3}{4}\text{ abad}=\Box\text{ tahun}\)

PENYELESAIAN:
\(2\frac{1}{2}\text{ abad}\\\)
\(=\frac{5}{2}\times100\\=250\text{ tahun}\)


\(\frac{3}{4}\text{ abad}\\\)
\(=\frac{3}{4}\times100\\=75\text{ tahun}\)

\(\frac{ \begin{array}{lr} &\color{red}{^{4}}\,\color{red}{^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\&2\,{\not}5\,{\not}0\text { tahun}\\ -&\,7\,5\text{ tahun} \end{array} }{ \begin{array}{lr} &\,\,\,\,\,1\,7\,5\text{ tahun}\\\hline \end{array} }\)

JAWAPAN:
\(2\frac{1}{2}\text{ abad} -\frac{3}{4}\text{ abad}=175\text{ tahun}\)

PERPULUHAN


SOALAN:
\(9.1\text{ dekad}-6.3\text{ dekad}=\Box\text{ dekad }\Box\text{ tahun }\)

PENYELESAIAN:
\(\frac{ \begin{array}{lr} &\color{red}{^{8}}\,\color{red}{^{11}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\&{\not}9.\,{\not}1\text { dekad}\\ -&6.\,3\text{ dekad} \end{array} }{ \begin{array}{lr} &\,\,\,\,\,2.\,8\text{ dekad}\\\hline \end{array} }\)

\(2.8\text{ dekad}\\\)
\(=2\text{ dekad}+(0.8\times10)\text{ tahun}\\ =2\text{ dekad } 8\text{ tahun}\)

JAWAPAN:
\(9.1\text{ dekad}-6.3\text{ dekad}=2\text{ dekad }8\text{ tahun }\)