Sistem Nombor Perduaan

 
Bab ini adalah tentang sistem nombor perduaan dan perpuluhan seperti cara untuk menukar nombor perduaan kepada nombor perpuluhan dan sebaliknya. Anda akan mempelajari cara melakukan operasi tambah dan tolak bagi dua nilai nombor perduaan berserta menterjemahkan dalam aksara pengekodan ASCII. Bab ini juga merangkumi ukuran bagi imej digital dan audio digital seperti unit ukuran dan sifatnya. 
 
2.1 Sistem Nombor Perduaan
 
 
  1. Semua data yang diproses oleh komputer perlu ditukarkan kepada format nombor perduaan  iaitu \(0\;\text{dan}\;1\).
  2. Litar pemprosesan komputer terdiri daripada berjuta transistor.
  3. Transistor ialah suis halus yang diaktifkan oleh isyarat elektronik yang diterima.
  4. Perwakilan data dalam bentuk digit \(0\) (off) dan \(1\) (on) adalah gambaran satu transistor.
  5. Program komputer adalah satu set arahan yang akan diterjemahkan kepada kod mesin dengan menggunakan nombor perduaan.
 
 
Nombor Perduaan dan Nombor Perpuluhan
 
Nombor Perpuluhan Nombor Perduaan

Digunakan dalam kehidupan seharian

Digunakan untuk menyimpan data dalam komputer

Digit digunakan  \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 \;\text{dan}\; 9\) Digit digunakan \(0 \;\text{dan}\; 1\)
Dikenali sebagai Sistem Asas \(10\) Dikenali sebagai Sistem Asas \(2\)
Nilai sesuatu digit  dikira dengan mendarabkannya dengan nilai tempatnya Nilai sesuatu digit dikira dengan mendarabkannya dengan nilai tempatnya
 
  Nilai digit-digit dalam nombor \(345_{10}\)  
 
  \(10^2\) \(10^1\) \(10^0\)
  \(100\) \(10\) \(1\)
  \(3\) \(4\) \(5\)
Nilai digit  \(3 \times 100=300\) \(4 \times 10=40\) \(5\times1=5\)
 
 

Nilai perpuluhan bagi 345 ialah \(300 + 40+5 =345\)

 
 
  Nilai digit-digit dalam nombor \(101_2\)  
 
  \(2^2\) \(2^1\) \(2^0\)
  \(4\) \(2\) \(1\)
  \(1\) \(0\) \(1\)
Nilai digit  \(1\times4=4\) \(0\times2=0\) \(1\times1=1\)
 
  Nilai perduaan bagi \(101\) ialah \(4+0+1=5\)  
 
 
Penukaran Nombor Perduaan kepada Nombor Perpuluhan
 
  • Nilai tempat dalam sistem perduaan ialah \( 1, 2, 4, 8, 16, 32\) dan seterusnya.
  • Cara menukar nombor perduaan kepada nombor perpuluhan:   
  Nombor perduaan \( 101011_2\)  
 
\(2^5\) \(2^4\) \(2^3\) \(2^2\) \(2^1\) \(2^0\)
\(32\) \(16\) \(8\) \(4\) \(2\) \(1\)
\(1\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\)
\(1\times32\) \(0\times16\) \(1\times8\) \(0\times4\) \(1\times2\) \(1\times1\)
 
 

Jumlahkan hasil darab setiap lajur \(= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43_{10}\)

 
 
 
Penukaran Nombor Perpuluhan kepada Nombor Perduaan
 

Dua kaedah untuk menukar nombor perpuluhan kepada nombor perduaan:

 
Kaedah bahagi dengan \(2\) dan gunakan bakinya
  1. Nombor asal dibahagi dengan \(2\) dan hasil bahagi dan bakinya dicatatkan.
  2. Hasil bahagi pertama dibahagikan dengan \(2\) sekali lagi dan hasil bahagi serta bakinya dicatatkan.
  3. Ulang langkah \(3\)  sehingga tidak boleh dibahagi lagi.
  4. Nilai nombor perduaan diambil berdasarkan bakinya secara menyongsang.
 
Kaedah ambil daripada baki
  1. Bandingkan nilai nombor perpuluhan dengan nilai tempat terdekat nombor perduaan yang kurang daripada nombor perpuluhan tersebut.
  2. Jika nilai tempat kurang daripada nilai nombor perpuluhan, catatkan perbezaannya dan tandakan \(1\) pada nilai tempat tersebut.
  3. Ulangi proses ini sehingga nilai tempat yang terakhir.
 
 
Penambahan Dua Nombor Perduaan
 
Lima tatacara operasi tambah bagi dua nombor perduaan.

Operasi tambah

Hasil tambah Nombor perpuluhan
\(0+0\) \(0 \) \(0\)
\(0+1\) \(1\) \(1\)
\(1+0\) \(1\) \(1\)
\(1+1\) \(10\) \(2\)
\(10+1\) \(11\) \(3\)
 
 
Penolakan Dua Nombor Perduaan
 
Empat tatacara operasi tolak bagi dua nombor perduaan

Operasi tolak 

Hasil tolak  Nombor perpuluhan 
\(0-0\) \(0\) \(0\)
\(1-0\) \(1\) \(1\)
\(1-1\) \(0\) \(0\)
\(10-1\) \(1\) \(1\)
 
 
Penambahan dan Penolakan Nombor Perduaan dalam Menterjemah Aksara Pengekodan ASCII
 
  • Pada papan kekunci terdapat satu set kod ASCII yang mewakili setiap aksara.
  • Kod ASCII iaitu singkatan daripada American Standard Code for Information Interchange.
  • Ia menggunakan nombor perduaan untuk mewakili setiap aksara dan mempunyai \(128\) aksara.   
 

Operasi tambah antara dua kod ASCII : \(0011\;0101 \) dan  \(0011\;0010\)

 
 
Kod ASCII
\(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(1\) \(0\)
\(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\)
 
 

 Hasil tambah \(0101 + 0010 = 0111\)

 Dengan merujuk jadual, \( 0011\; 0111\) diwakili oleh aksara 7

 
 
 

Operasi tolak antara dua kod ASCII  :  \(0011\;1001\) dan kod \( 0011\;0011\)

 
 
Kod ASCII
\(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(0\) \(1\) \(1\)
\(0\) \(0\) \(1\) \(1\) \(0\) \(1\) \(1\) \(0\)

Hasil tolak \(1001 – 0011 = 0110\)

Dengan merujuk jadual Kod ASCII, \(0011\;0110\) diwakili oleh aksara \(6\)