Persamaan Linear Serentak Dua Pemboleh Ubah

6.3

Persamaan Linear Serentak Dua Pemboleh Ubah

Contoh

Persamaan: \(x+y=7\), \(2x+y=12\)

Kedua-dua persamaan ialah persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah kerana kedua-dua persamaan linear itu mempunyai dua pemboleh ubah yang sama.

Menyelesaikan persamaan linear serentak dalam dua pemboleh ubah:

Kaedah graf:

Contoh

Selesaikan: \(x + y = 6\) dan \(2x + y = 8\)

Daripada graf di atas, titik persilangan ialah \((2,4) \).

Oleh itu, penyelesaian ialah \(x=2\) dan \(y=4\).

Kaedah penggantian:

Ungkapkan satu daripada pemboleh ubah dalam sebutan pemboleh ubah yang satu lagi.
Gantikan ungkapan itu ke dalam persamaan yang satu lagi.
Selesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
Gantikan nilai yang diperoleh ke dalam persamaan yang diungkapkan untuk mencari nilai pemboleh ubah yang satu lagi.

Contoh

Selesaikan: \(x – 3y = 7\) dan \(5x + 2y = 1\)

\(\begin{aligned} x-3y&=7....\boxed{1} \\\\5x+2y&=1....\boxed{2} \end{aligned}\)

Daripada \(\boxed{1}\), \(x=7+3y....\boxed{3}\).

Gantikan \(\boxed{3}\) ke dalam \(\boxed{2}\),

\(\begin{aligned} 5(7+3y)+2y&=1 \\\\35+15y+2y&=1 \\\\35+17y&=1 \\\\17y&=1-35 \\\\17y&=-34 \\\\y&=-2. \end{aligned}\)

Oleh sebab \(y=-2\),

\(\begin{aligned} x&=7+3(-2) \\\\&=1. \end{aligned}\)

Kaedah penghapusan:

Darabkan satu atau kedua-dua persamaan dengan suatu nombor untuk menjadikan pekali bagi satu daripada pemboleh ubah adalah sama.
Tambah atau tolak dua persamaan itu untuk menghapuskan salah satu pemboleh ubah.
Selesaikan persamaan linear dalam satu pemboleh ubah.
Gantikan nilai yang diperoleh ke dalam persamaan asal untuk mencari nilai pemboleh ubah yang satu lagi.

Contoh

Selesaikan: \(x + 2y = 9\) dan \(3x – 2y = 15\)

\(\begin{aligned} x+2y&=9....\boxed{1} \\\\3x-2y&=15....\boxed{2} \end{aligned}\)

Hapuskan pemboleh ubah \(y\) dengan menambah \(\boxed{1}\) dan \(\boxed{2}\).

\(\begin{aligned} x+2y&=9 \\\\+\quad3x-2y&=15 \\\underline{\hspace{2cm}}&\underline{\hspace{2cm}} \\4x+0&=24 \\\\4x&=24 \\\\x&=6. \end{aligned}\)

Gantikan \(x=6\) kepada \(\boxed{1}\),

\(\begin{aligned} 6+2y&=9 \\\\2y&=9-6 \\\\2y&=3 \\\\y&=\dfrac{3}{2}. \end{aligned}\)