Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Kembali

Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

6.2

Persamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Definisi

Persamaan linear yang mempunyai dua pemboleh ubah dan kuasa setiap pemboleh ubah ialah \(1\).

Bentuk umum: \(ax+by=c\), dimana \(a\) dan \(b\) bukan sifar.

Contoh

Tentukan sama ada \(\dfrac{m}{5}+7=12n\) ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

\(\dfrac{m}{5}+7=12n\) ialah persamaan linear dalam dua pemboleh ubah.

Hal ini kerana persamaan tersebut mempunyai dua pemboleh ubah, \(m\) dan \(n\), dan kuasa setiap pemboleh ubah ialah \(1\).

Membentuk persamaan linear dalam dua pemboleh ubah:

Contoh

Hasil tolak dua nombor ialah \(27\).

Jadikan dua nombor tersebut masing-masing ialah \(r\) dan \(s\).

Persamaan linear ialah

\(r-s=27\).

Menentukan penyelesaian yang mungkin bagi persamaan linear dalam dua pemboleh ubah:

Mempunyai banyak pasangan penyelesaian yang mungkin.

Langkah-langkah:

Pilih suatu nilai bagi satu daripada pemboleh ubah.
Gantikan nilai itu ke dalam persamaan linear.
Selesaikan persamaan itu untuk mencari nilai pemboleh ubah yang satu lagi.

Contoh

Nyatakan tiga pasangan penyelesaian yang mungkin bagi \(y=1-2x\).

Apabila \(x=0\),

\(\begin{aligned} y&=1-2(0) \\\\&=1. \end{aligned}\)

Apabila \(x=1\),

\(\begin{aligned} y&=1-2(1) \\\\&=-1. \end{aligned}\)

Apabila \(x=2\),

\(\begin{aligned} y&=1-2(2) \\\\&=-3. \end{aligned}\)

Oleh itu, tiga pasangan penyelesaian yang mungkin ialah

\(x=0, y=1; x=1, y=-1,\) dan \(x=2; y=-3.\)

Setiap pasangan penyelesaian boleh ditulis dalam bentuk pasangan tertib \((x,y)\).
Contoh: \((0,1), (1,-1)\) dan \((2, -3)\)

Mewakilkan persamaan linear dalam dua pemboleh ubah secara graf:

Contoh