| |
| 11.2 |
Gambar Rajah Venn, Set Semesta, Pelengkap bagi suatu Set dan Subset |
|
| |
| Set semesta: |
| |
| Definisi |
|
Suatu set yang terdiri daripada semua unsur dalam perbincangan.
|
|
| |
- Simbol bagi set semesta ialah \(\xi\).
|
| |
| Pelengkap bagi suatu set: |
| |
| Definisi |
|
Set dengan unsur-unsur dalam set semesta yang bukan unsur set itu.
|
|
| |
| Contoh |
|
Berikut merupakan set semesta dan set \(P\).
\(\begin{aligned} \xi&=\{2, 3, 4, 5\} \\\\P&=\{2, 3, 5\}\end{aligned}\)
(i) Nyatakan sama ada set \(P\) ialah set semesta.
(ii) Berdasarkan set semesta, tentukan pelengkap bagi set \(P\).
|
|
(i)
Set \(P\) bukan set semesta kerana tidak mengandungi unsur \(4\).
|
|
(ii)
Pelengkap bagi set \(P\) ialah
\(P'=\{4\}\).
|
|
| |
| Mewakilkan set semesta dan pelengkap bagi suatu set dengan gambar rajah Venn: |
| |
- Suatu set boleh diwakili dengan bulatan, bujur, segi empat tepat dan segi tiga.
- Set semesta biasa diwakili dengan segi empat tepat.
- Suatu set juga boleh diwakili dengan gambar rajah geometri tertutup yang dinamakan gambar rajah Venn.
|
| |
| Contoh |
|
\(\begin{aligned} \xi&=\{\text{Amir, Hazura, Laila, Sandra,} \\&\quad\quad \text{Zamri, Dali, Pei San, Yana}\} \\\\A&=\{\text{Amir, Hazura, Laila} \\&\quad\quad \text{Sandra, Zamri}\}\\\\A'&=\{\text{Dali, Pei San, Yana}\} \end{aligned}\)
|
|
|
|
| |
| Subset bagi suatu set: |
| |
| Definisi |
|
Unsur bagi suatu set yang terdapat dalam set yang satu lagi.
|
|
| |
- Simbol bagi subset ialah \(\subset\).
- “Bukan subset bagi” boleh ditulis dengan menggunakan simbol \(\cancel{\subset}\).
|
| |
| Contoh |
|
Diberi set-set yang berikut.
\(\begin{aligned} Q&=\{x,y\} \\\\R&=\{v,w,x,y, z\} \end{aligned}\)
Adakah set \(Q\) ialah subset bagi set \(R\)?
|
|
Ya, set \(Q\) ialah subset bagi set \(R\) kerana setiap unsur \(Q\) terdapat dalam \(R\).
|
|
| |
- Set kosong, \(\phi\) ialah subset bagi sebarang set.
- Set itu sendiri ialah subset bagi sebarang set.
- Jika suatu set mengandungi \(n\) unsur, maka bilangan subset yang mungkin ialah \(2^n\).
|
| |
| Contoh |
|
Senaraikan semua subset yang mungkin bagi set \(\{k,l\}\).
|
|
Kita dapat lihat bahawa set tersebut mengandungi \(2\) unsur.
Jadi, subset yang mungkin ialah
\(2^2=4\).
Oleh itu, subset yang mungkin ialah
\(\phi,\{k\},\{l\},\{k,l\}\).
|
|
| |
| Mewakilkan subset dengan gambar rajah Venn: |
| |
- Bagi set yang tak terhingga, unsurnya tidak perlu ditulis.
|
| |
| Contoh |
|
Diberi bahawa,
\(\begin{aligned} A&=\{2, 4, 6, 8, 10,12, 14, 16, 18, 20\}\\\\B&=\{4, 8, 12, 16, 20\} \end{aligned}\)
Hubungan \(B\subset A\) boleh diwakili dengan gambar rajah Venn seperti di bawah.
|
|
| |
