| |
| 7.1 |
Ketaksamaan |
| |
| Definisi |
|
Hubungan antara dua kuantiti yang tidak sama nilai.
|
|
| |
| Simbol |
Maksud |
| \(\gt\) |
Lebih besar daripada |
| \(\lt\) |
Kurang daripada |
|
| |
| Contoh |
|
|
|
Berdasarkan garis nombor di atas, \(–2\) terletak di sebelah kiri \(3\).
Maka, \(–2\) kurang daripada \(3\).
Oleh itu, ketaksamaan ialah \(–2 < 3\).
|
|
| |
| Contoh |
|
|
|
Berdasarkan garis nombor di atas, \(–2\) terletak di sebelah kanan \(-7\).
Maka, \(–2\) lebih besar daripada \(-7\).
Oleh itu, ketaksamaan ialah \(–2 > -7\).
|
|
| |
| Memerihal ketaksamaan dan menerbitkan ketaksamaan algebra: |
| |
| Contoh |
|
|
|
Berdasarkan garis nombor di atas, \(x\) kurang daripada \(8\).
Oleh itu, \(x\lt 8\).
|
|
| |
| Mengenal hubungan: |
| |
| Simbol |
Maksud |
| \(\geq\) |
Lebih besar daripada atau sama dengan |
| \(\leq\) |
Kurang daripada atau sama dengan |
|
| |
| Sifat-sifat ketaksamaan: |
| |
|
Sifat akas bagi ketaksamaan
|
| |
| Contoh |
|
Nyatakan sifat akas bagi ketaksamaan bagi \(-23\gt-32\).
|
|
Jawapan: \(-32\lt-23\)
|
|
| |
|
Sifat transitif bagi ketaksamaan
|
| |
| Contoh |
|
Nyatakan sifat transitif bagi ketaksamaan bagi \(-15\lt-8\lt0\).
|
|
Jawapan: \(-15\lt0\)
|
|
| |
- Apabila kedua-dua belah ketaksamaan ditambah atau ditolak dengan satu nombor positif atau nombor negatif, simbol ketaksamaan tidak akan berubah.
|
| |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,a+c&\lt b+c.\\\\ \end{aligned}\) |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,a-c&\lt b-c. \\\\\end{aligned}\) |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,a+(-c)&\lt b+(-c).\\\\ \end{aligned}\) |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,a-(-c)&\lt b-(-c).\end{aligned}\) |
|
| |
- Apabila kedua-dua belah ketaksamaan didarab atau dibahagi dengan satu nombor positif, simbol ketaksamaan tidak akan berubah.
|
| |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka}\,a\times c&\lt b\times c.\\\\ \end{aligned}\) |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,\dfrac{a}{c}&\lt \dfrac{b}{c}.\end{aligned}\) |
|
| |
- Apabila kedua-dua belah ketaksamaan didarab atau dibahagi dengan satu nombor negatif, simbol ketaksamaan disongsangkan.
|
| |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,a\times (-c)&\gt b\times (-c).\\\\ \end{aligned}\) |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,\dfrac{a}{-c}&\gt \dfrac{b}{-c}.\end{aligned}\) |
|
| |
|
Songsangan terhadap penambahan
- Apabila kedua-dua belah ketaksamaan didarab dengan \(-1\), simbol ketaksamaan disongsangkan.
|
| |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,-a&\gt -b.\end{aligned}\) |
|
| |
|
Songsangan terhadap pendaraban
- Apabila operasi salingan dilakukan ke atas nombor di kedua-dua belah ketaksamaan, simbol ketaksamaan disongsangkan.
|
| |
| \(\begin{aligned} \text{Jika }\,a&\lt b, \\\\\text{maka }\,\dfrac{1}{a}&\gt \dfrac{1}{b}.\end{aligned}\) |
|
| |
