Mengemuka dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua dan punca kuasa dua

Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua

3.1

Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua

Kuasa dua:

	Definisi

	Nombor yang menunjukkan sesuatu nombor didarabkan dengan nombor itu sendiri.

Contoh: \(2^2,\, 9^2,\, 5^2\)

Kuasa dua sempurna:

	Definisi

	Nombor yang bersamaan dengan kuasa dua bagi suatu nombor bulat.

Contoh: \(1,\, 4,\, 9\)

Menentukan suatu nombor ialah kuasa dua sempurna:

Kuasa dua sempurna boleh ditulis sebagai hasil darab dua faktor yang sama.

Contoh

\(\begin{aligned} 144&=12\times12 \\\\&=12^2. \end{aligned}\)

\(144\) ialah kuasa dua sempurna.

Hubungan antara kuasa dua dengan punca kuasa dua:

Kuasa dua dan punca kuasa dua ialah operasi yang bersongsangan.

Contoh

Kuasa dua bagi \(8\) ialah \(64\).

Punca kuasa dua bagi \(64\) ialah \(8\).

\(8\times8=64\)

Oleh itu,

\(\begin{aligned} \sqrt{64}&=\sqrt{8\times8} \\\\&=8. \end{aligned}\)

Kuasa dua suatu nombor:

Contoh

Hitung:

(i)

\(\begin{aligned} 3^2&=3\times3 \\\\&=9. \end{aligned}\)

(ii)

\(\begin{aligned} \bigg(\dfrac{2}{5}\bigg)^2&=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{5} \\\\&=\dfrac{4}{25}. \end{aligned}\)

Punca kuasa dua suatu nombor:

Contoh

Selesaikan:

(i)

\(\begin{aligned} \sqrt{121}&=\sqrt{11\times11} \\\\&=\sqrt{11^2}\\\\&=11. \end{aligned}\)

(ii)

\(\begin{aligned} \sqrt{\dfrac{25}{49}}&=\sqrt{\dfrac{5}{7}\times\dfrac{5}{7}} \\\\&=\sqrt{\bigg(\dfrac{5}{7}\bigg)^2} \\\\&=\dfrac{5}{7}. \end{aligned}\)

Generalisasi apabila dua punca kuasa dua didarabkan:

Punca kuasa dua nombor yang sama

Hasil darab dua punca kuasa dua nombor yang sama menghasilkan nombor itu sendiri.
\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\)

Punca kuasa dua nombor yang berbeza

Hasil darab dua punca kuasa dua nombor yang berbeza ialah punca kuasa dua bagi hasil darab dua nombor berkenaan.
\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua

3.1

Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua

Kuasa dua:

	Definisi

	Nombor yang menunjukkan sesuatu nombor didarabkan dengan nombor itu sendiri.

Contoh: \(2^2,\, 9^2,\, 5^2\)

Kuasa dua sempurna:

	Definisi

	Nombor yang bersamaan dengan kuasa dua bagi suatu nombor bulat.

Contoh: \(1,\, 4,\, 9\)

Menentukan suatu nombor ialah kuasa dua sempurna:

Kuasa dua sempurna boleh ditulis sebagai hasil darab dua faktor yang sama.

Contoh

\(\begin{aligned} 144&=12\times12 \\\\&=12^2. \end{aligned}\)

\(144\) ialah kuasa dua sempurna.

Hubungan antara kuasa dua dengan punca kuasa dua:

Kuasa dua dan punca kuasa dua ialah operasi yang bersongsangan.

Contoh

Kuasa dua bagi \(8\) ialah \(64\).

Punca kuasa dua bagi \(64\) ialah \(8\).

\(8\times8=64\)

Oleh itu,

\(\begin{aligned} \sqrt{64}&=\sqrt{8\times8} \\\\&=8. \end{aligned}\)

Kuasa dua suatu nombor:

Contoh

Hitung:

(i)

\(\begin{aligned} 3^2&=3\times3 \\\\&=9. \end{aligned}\)

(ii)

\(\begin{aligned} \bigg(\dfrac{2}{5}\bigg)^2&=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{5} \\\\&=\dfrac{4}{25}. \end{aligned}\)

Punca kuasa dua suatu nombor:

Contoh

Selesaikan:

(i)

\(\begin{aligned} \sqrt{121}&=\sqrt{11\times11} \\\\&=\sqrt{11^2}\\\\&=11. \end{aligned}\)

(ii)

\(\begin{aligned} \sqrt{\dfrac{25}{49}}&=\sqrt{\dfrac{5}{7}\times\dfrac{5}{7}} \\\\&=\sqrt{\bigg(\dfrac{5}{7}\bigg)^2} \\\\&=\dfrac{5}{7}. \end{aligned}\)

Generalisasi apabila dua punca kuasa dua didarabkan:

Punca kuasa dua nombor yang sama

Hasil darab dua punca kuasa dua nombor yang sama menghasilkan nombor itu sendiri.
\(\sqrt{a}\times\sqrt{a}=a\)

Punca kuasa dua nombor yang berbeza

Hasil darab dua punca kuasa dua nombor yang berbeza ialah punca kuasa dua bagi hasil darab dua nombor berkenaan.
\(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua

Kuasa Dua dan Punca Kuasa Dua

Bab : Kuasa Dua, Punca Kuasa Dua, Kuasa Tiga dan Punca Kuasa Tiga

Topik : Mengemuka dan menyelesaikan masalah yang melibatkan kuasa dua dan punca kuasa dua

Nota yang berkaitan