Untuk membincangkan definisi bagi masalah, mari kita fikirkan soalan-soalan berikut:

1. Kenapakah kanak-kanak berusia 3 tahun menghadapi masalah dalam mengukur jarak?
2. Kenapakah mencari nilai (x2+ ) dx menjadi masalah bagi pelajar tingkatan 4 dan tidak bagi pelajar tahun 1?

Mengukur jarak menjadi masalah bagi kanak-kanak kerana mereka masih kurang pengetahuan tentang anggaran dan sistem pengukuran. Mencari nilai (x2+ ) dx bukanlah masalah bagi pelajar darjah 1 kerana mereka tidak berminat untuk menyelesaikannya, juga mereka tidak menerimanya sebagai satu cabaran. 

Mencari nilai (x2+ ) dx adalah sesuatu yang mencabar bagi kanak-kanak, tetapi disebabkan cabaran itu terlalu tinggi bagi tahap mereka maka mereka tidak menerimanya sebagai satu cabaran. Guru-guru Matematik haruslah memberikan masalah yang akan menimbulkan minat pelajar untuk menjawabnya.

Oleh itu, sama ada sesuatu soalan merupakan suatu masalah bergantunglah kepada perkara seperti berikut:

1. Pengetahuan dan kefahaman individu.
2. Minat dan kecenderungan individu.
3. Sama ada soalan itu dianggap mencabar oleh individu, dan sama ada individu itu menerima cabaran tersebut.

DEFINISI PENYELESAIAN MASALAH

Penyelesaian masalah dalam Matematik adalah suatu situasi pembelajaran di mana matlamat itu tercapai melalui suatu pemilihan proses dan pelaksanaan operasi tersebut.

Aktiviti-aktiviti yang dikelaskan sebagai penyelesaian masalah biasanya melibatkan masalah berbentuk perkataan yang terdapat dalam buku teks, teka-teki, masalah tidak rutin, dan penggunaan Matematik dalam kehidupan sebenar.

Ramai di kalangan kita menggunakan istilah “soalan”, “latihan”, dan “masalah’ seolah-olah ketiga-tiga perkataan ini mempunyai makna yang sama, tetapi sebenarnya istilah ini berlainan satu sama lain. Contohnya ialah:

Apakah hasil darab 8 dan 7 atau apakah 8 x 7?

Adakah ini soalan, latihan atau masalah? Jika bertanyakan pelajar di sekolah menengah, jawapan 56 diberi secara automatik. Isu ini merupakan satu soalan kerana ia hanya mengingatkan balik maklumat.

Sebaliknya jika bertanya pada seorang pelajar sekolah rendah yang telah dan sedang mempelajari pendaraban, maka  tujuan kita adalah berlainan. Di sini kita melatih tubi pelajar itu. Oleh itu, “Apakah hasil darab 8 x 7?” merupakan satu latihan. 

Akhirnya jika bertanya pelajar sekolah rendah yang belum lagi mempelajari makna pendaraban. Makna pendaraban harus dibincang dan diberi kefahaman mengambil 8 kumpulan tujuh-tujuh benda dan mencari jumlahnya. Dengan itu, keadaan ini dipanggil penyelesaian masalah.

Bagi kebanyakan orang, tujuan utama pengajaran Matematik adalah disebabkan penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah merupakan satu-satunya kemahiran asal yang masih dibawa bersama di sepanjang kehidupan pelajar dan digunakan terus oleh mereka selepas meninggalkan bangku sekolah. Kemahiran ini boleh diajar dan segala usaha harus dibuat untuk mengajarnya. 

Amatlah sukar bagi seseorang budak berumur 15 tahun yang berkebolehan sederhana untuk menguasai teknik, pengetahuan, dan daya penilaian yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah kajihayat, sejarah dan fizik secara saintifik. Namun demikian, jika pelajar itu diajar oleh seorang guru Matematik yang baik, selepas satu jangka masa yang pendek, dia akan menyelesaikan masalah geometri atau mencipta sendiri bukti bagi teoram.