Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

Kembali

Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

1.1

Fungsi dan Persamaan Kuadratik

Ungkapan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

Definisi

Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah ialah ungkapan yang kuasa tertinggi pemboleh ubahnya ialah dua.
Bentuk am suatu ungkapan kuadratik ialah \(ax^2 + bx + c\), dengan keadaan \(a, b\, \text{and} \,c\) ialah pemalar dan \(a ≠ 0\), \(x\) ialah pemboleh ubah.
\(a\) ialah pekali \(x^2\), \(b\) ialah pekali \(x\) dan \(c\) ialah pemalar.

Contoh

\(x^2+5x-1\\-y^2+3y\\2m^2+7\)

Tip

Selain \(x\), huruf lain juga boleh digunakan sebagai pemboleh ubah.

Kaitan antara Fungsi Kuadratik dengan Hubungan Banyak Kepada Satu

Fungsi Kuadratik, \(f(x)= ax^2+bx+c \)

Semua fungsi kuadratik mempunyai imej yang sama daripada dua objek yang berbeza.
Hubungan banyak kepada satu.
Mempunyai dua bentuk graf.

Bentuk Graf, \(f(x)= ax^2+bx+c , a \neq0\)

Bagi lakaran graf fungsi kuadratik \(a<0\), \((x_1,y_1)\) dikenali sebagai titik maksimum.
Bagi lakaran graf fungsi kuadratik \(a>0\), \((x_2, y_2)\) dikenali sebagai titik minimum.

Tip

Bentuk graf melengkung bagi fungi kuadratik juga digelar sebagai parabola.

Paksi Simetri Suatu Graf Fungsi Kuadratik

Definisi: Garis lurus yang selari dengan paksi\(-y\) dan membahagikan graf tersebut kepada dua bahagian yang sama saiz dan bentuk.
Paksi simetri akan melalui titik makimum dan titik minimum graf fungsi.
Persamaan paksi simetri garis lurus kuadratik , \(x= - \dfrac{b}{2a}\).

Kesan Perubahan Nilai \(a\), \(b\) dan \(c\) Terhadap Graf Fungsi Kuadratik, \(f(x)= ax^2 +bx +c\)

Nilai \(a\) menentukan bentuk graf.
Nilai \(b\) menentukan kedudukan paksi simetri.
Nilai \(c\) menentukan pintasan\(-y\).

Membentuk Persamaan Kuadratik Berdasarkan Sesuatu Situasi

Fungsi kuadratik ditulis dalam bentuk \(f(x)= ax^2 +bx +c \) manakala persamaan kuadratik ditulis dalam bentuk
\(ax^2 +bx +c = 0\).

Punca Suatu Persamaan Kuadratik

Definisi

Punca bagi persamaan kuadratik \(ax^2 +bx +c = 0\) ialah nilai pemboleh ubah \(x\) yang memuaskan persamaan tersebut.

Kaitan Antara Punca Suatu Persamaan Kuadratik dengan Kedudukan Punca-Punca Berkenaan

Punca bagi suatu persamaan kuadratik \(ax^2 +bx +c = 0\) merupakan titik persilangan antara graf fungsi kuadratik
\(f(x)= ax^2 +bx +c \) dan paksi\(-x\) juga dikenali sebagai pintasan\(-x\).

Tentukan Punca Suatu Persamaan Kuadratik dengan:

Kaedah Pemfaktoran

Setiap persamaan kuadratik perlu ditulis dalam bentuk \(ax^2 +bx +c = 0\) sebelum melakukan kaedah pemfaktoran.
Contoh: Tentukan punca persamaan kuadratik berikut, \(x^2 - 5x + 6 = 0\).
Penyelesaian:
\(\,\,\,\,\,\,\,x^2-5x+6=0\\(x-3)(x-2)=0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=3\,\text{or }x=2\)

Kaedah Graf

Punca bagi suatu persamaan kuadratik \(ax^2 +bx +c = 0\) dapat diperoleh dengan kaedah graf dengan \(x\) yang merupakan titik persilangan antara graf fungsi kuadratik.