| |
| |
|
|
| |
| (a) |
Nilai maksimum ialah \(1\) manakala nilai minimum ialah \(-1\),
maka amplitud graf ialah \(1\) unit.
|
| |
|
| (b) |
Bentuk graf berulang setiap selang \(360^{\circ}\text{ atau }2\pi \text{ rad}\),
maka \(360^{\circ}\text{ atau }2\pi \text{ rad}\) ialah kala bagi kedua-dua graf itu.
|
|
|
| |
|
|
|
| |
| |
|
|
| |
| (a) |
Graf ini tidak mempunyai nilai maksimum atau nilai minimum.
|
| |
|
| (b) |
Bentuk graf berulang setiap selang \(180^{\circ}\text{ atau }\pi \text{ rad}\),
maka kala bagi graf tangen ialah \(180^{\circ}\text{ atau }\pi \text{ rad}\).
|
| |
|
| (c) |
Fungsi \(y = \text{tan } x\) tidak tertakrif pada \(x = 90^{\circ} \text{ dan } x = 270^{\circ}\).
Lengkung graf menghampiri tetapi tidak menyentuh garis tersebut.
Garis ini dinamakan sebagai asimptot.
|
|
|
| |
|
|
|
| |
- Graf bagi ketiga-tiga fungsi kosinus, sinus dan tangen adalah seperti berikut:
|
| |
| |
|
|
| |
Graf \(y = \text{kos } x\) untuk \(-2\pi \leqslant x \leqslant 2\pi\) |
|
| |
| (a) |
Amplitud \(=1\)
- Nilai maksimum \(y=1\)
- Nilai minimum \(y=-1\)
|
| (b) |
Kala \(=360^{\circ}\text{ atau }2\pi \) |
| (c) |
Pintasan-\(x\text{:} \)
\(-\dfrac{3}{2}\pi, \ -\dfrac{1}{2}\pi, \ \dfrac{1}{2}\pi, \ \dfrac{3}{2}\pi\)
|
| (d) |
Pintasan-\(y\text{:} \ 1\) |
| |
|
|
|
|
 |
| |
|
|
| |
Graf \(y = \text{sin } x\) untuk \(-2\pi \leqslant x \leqslant 2\pi\)
|
|
| |
| (a) |
Amplitud \(=1\)
- Nilai maksimum \(y=1\)
- Nilai minimum \(y=-1\)
|
| (b) |
Kala \(=360^{\circ}\text{ atau }2\pi \) |
| (c) |
Pintasan-\(x\text{:} \)
\(-2\pi, \ -\pi, \ 0, \ \pi, \ 2\pi \)
|
| (d) |
Pintasan-\(y\text{:} \ 0\) |
| |
|
|
|
|
 |
| |
|
|
| |
Graf \(y = \text{tan } x\) untuk \(-2\pi \leqslant x \leqslant 2\pi\) |
|
| |
| (a) |
Tiada amplitud
- Tiada nilai maksimum dan minimum \(y\)
|
| (b) |
Kala \(=180^{\circ}\text{ atau }\pi \) |
| (c) |
Asimptot-\(x\text{:} \)
\(-\dfrac{3}{2}\pi, \ -\dfrac{1}{2}\pi, \ \dfrac{1}{2}\pi, \ \dfrac{3}{2}\pi\)
|
| (d) |
Pintasan\(x\text{:} \)
\(-2\pi, \ -\pi, \ 0, \ \pi, \ 2\pi \)
|
| (e) |
Pintasan\(y\text{:} \ 0\) |
| |
|
|
|
|
 |
|
| |
| |
-
Perubahan nilai-nilai \(a\), \(b\) dan \(c\) dalam fungsi \(y = a \text{ sin } bx + c\) memberi kesan kepada amplitud, kala dan kedudukan graf
-
Kesan perubahan nilai \(a\), \(b\) dan \(c\) ke atas graf dapat disimpulkan seperti dalam jadual yang berikut:
|
| |
| Perubahan |
Kesan |
|
|
| |
|
|
| |
Nilai maksimum dan minimum graf (kecuali untuk graf \(y = \text{tan } x\) yang tiada nilai maksimum atau minimum)
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
Bilangan kitaran dalam julat \(0^{\circ} \leqslant x \leqslant 360^{\circ} \text{ atau }0^{\circ} \leqslant x \leqslant 2\pi\):
- Graf \(y = \text{sin } x\) dan \(y = \text{kos } x \ \begin{pmatrix} \text{kala } = \dfrac{360^{\circ}}{b} \text{ atau } \dfrac{2}{b}\pi\end{pmatrix}\)
- Graf \(y = \text{tan } x \ \begin{pmatrix} \text{kala } = \dfrac{180^{\circ}}{b} \text{ atau } \dfrac{1}{b}\pi\end{pmatrix}\)
|
|
| |
|
|
|
|
|
| |
|
|
| |
Kedudukan graf menunjukkan kepada paksi-\(x\) berbanding dengan kedudukan graf asas |
|
| |
|
|
|
|
| |
|
Contoh:
|
| |
| Contoh |
| |
|
|
| |
Nyatakan fungsi kosinus yang diwakili oleh graf dalam rajah di atas.
|
|
| |
|
|
| |
Penyelesaian: |
|
| |
|
|
| |
Perhatikan bahawa amplitud ialah \(4\).
Jadi \(a=4.\)
Dua kitaran dalam julat \(0^{\circ} \leqslant x \leqslant 2\pi\).
Kala ialah \(\pi\) iaitu \(\dfrac{2\pi}{b} = \pi, \text{ jadi }b=2.\)
Maka, graf mewakili \(y= 4\text{ kos }2x\).
|
|
| |
|
|
|
|
| |
| |
