Nombor yang boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan \(\dfrac{a}{b}\) dengan keadaan \(a\) dan \(b\) ialah integer dan \(b \ne 0\).

Nombor yang tidak boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan.

\(\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\times b}\)

\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

\(k\times \sqrt{a}=\sqrt{k^2\times a}\) (untuk \(k\) adalah nombor rasional)

\((\sqrt{a})^2=a\)

• \(\sqrt{ab}= \sqrt{a} \times \sqrt{b}\)

• \(\sqrt{a} \times \sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

• Untuk menghapuskan surd daripada penyebut pecahan.
• Contoh:
  \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\times \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}}{a}\)

• Gunakan konjugat.
• Contoh:
  \(\dfrac{1}{a+\sqrt{b}} \times \dfrac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}=\dfrac{a-\sqrt{b}}{a^2-b}\)

• Isolasi Surd: Pisahkan surd di satu sisi yang sama.
• Angkat Kuasa Dua: Angkat kuasa dua kedua-dua belah persamaan untuk menghapuskan surd.
• Selesaikan Persamaan: Selesaikan persamaan linear atau kuadratik yang terhasil.

• Hanya surd yang serupa (sama punca dan radicand) boleh ditambah atau ditolak.
• Contoh:
  \(3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)

• Gunakan hukum pendaraban dan pembahagian surd.

Selesaikan \(x-4\sqrt{x}+3=0\).

Gunakan kaedah pemfaktoran.

\(\begin{aligned} x-4\sqrt{x}+3&=0 \\ (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)&=0 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \sqrt{x}-3&=0 \\ \sqrt{x}&=3 \\ (\sqrt{x})^2&=3^2 \\ x&=9 \end{aligned}\) atau \(\begin{aligned} \sqrt{x}-1&=0 \\ \sqrt{x}&=1 \\ (\sqrt{x})^2&=1^2 \\ x&=1. \end{aligned}\)

Maka, \(x=9\) dan \(x=1\) adalah penyelesaian bagi persamaan ini.

Nombor yang boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan \(\dfrac{a}{b}\) dengan keadaan \(a\) dan \(b\) ialah integer dan \(b \ne 0\).

Nombor yang tidak boleh diungkapkan dalam bentuk pecahan.

\(\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{a\times b}\)

\(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}\)

\(k\times \sqrt{a}=\sqrt{k^2\times a}\) (untuk \(k\) adalah nombor rasional)

\((\sqrt{a})^2=a\)

• \(\sqrt{ab}= \sqrt{a} \times \sqrt{b}\)

• \(\sqrt{a} \times \sqrt{b}=\sqrt{ab}\)

• Untuk menghapuskan surd daripada penyebut pecahan.
• Contoh:
  \(\dfrac{1}{\sqrt{a}}\times \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}}{a}\)

• Gunakan konjugat.
• Contoh:
  \(\dfrac{1}{a+\sqrt{b}} \times \dfrac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}=\dfrac{a-\sqrt{b}}{a^2-b}\)

• Isolasi Surd: Pisahkan surd di satu sisi yang sama.
• Angkat Kuasa Dua: Angkat kuasa dua kedua-dua belah persamaan untuk menghapuskan surd.
• Selesaikan Persamaan: Selesaikan persamaan linear atau kuadratik yang terhasil.

• Hanya surd yang serupa (sama punca dan radicand) boleh ditambah atau ditolak.
• Contoh:
  \(3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\)

• Gunakan hukum pendaraban dan pembahagian surd.

Selesaikan \(x-4\sqrt{x}+3=0\).

Gunakan kaedah pemfaktoran.

\(\begin{aligned} x-4\sqrt{x}+3&=0 \\ (\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)&=0 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} \sqrt{x}-3&=0 \\ \sqrt{x}&=3 \\ (\sqrt{x})^2&=3^2 \\ x&=9 \end{aligned}\) atau \(\begin{aligned} \sqrt{x}-1&=0 \\ \sqrt{x}&=1 \\ (\sqrt{x})^2&=1^2 \\ x&=1. \end{aligned}\)

Maka, \(x=9\) dan \(x=1\) adalah penyelesaian bagi persamaan ini.