•  Persamaan linear ialah persamaan yang mempunyai kuasa \(1\) bagi setiap pemboleh ubahnya.

• Persamaan tak linear ialah persamaan yang mempunyai sekurang-kurangnya satu pemboleh ubah dengan kuasanya bukan satu.

• Penyelesaian persamaan serentak bermaksud mencari nilai-nilai pemboleh ubah yang memuaskan persamaan-persamaan tersebut.

• \(3x+7y=81\)

• \(4x^2+5y^2=90\)
• \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=15\)

Selesaikan persamaan serentak berikut dengan menggunakan kaedah penggantian.

\(\begin{aligned} 2x+y&=4\\ y^2+5&=4x \end{aligned}\)

Labelkan persamaan berikut.

\(\begin{aligned} 2x+y&=4 \quad\,\,\, \cdots \boxed{1} \\ y^2+5&=4x \quad \cdots \boxed{2} \end{aligned}\)

Daripada \(\boxed{1}\), 

\(\begin{aligned} 2x&=4-y \\ x&=\dfrac{4-y}{2} \quad \cdots \boxed{3}. \end{aligned}\)

Gantikan \(\boxed{3}\) ke dalam \(\boxed{2}\),

\(\begin{aligned} y^2+5&=4\left(\dfrac{4-y}{2}\right) \\ y^2+5&=8-2y \\ y^2+2y-3&=0 \\ (y+3)(y-1)&=0 \end{aligned}\)

\(y=-3\) atau \(y=1\).

Gantikan \(y=-3\) dan \(y=1\) ke dalam \(\boxed{3}\).

\(\begin{aligned} x&=\dfrac{4-(-3)}{2} \\ &=\dfrac{7}{2} \end{aligned}\) atau \(\begin{aligned} x&=\dfrac{4-1}{2} \\ &=\dfrac{3}{2}. \end{aligned}\)

Maka, \(x=\dfrac{7}{2}\), \(y=-3\) dan \(x=\dfrac{3}{2}\), \(y=1\) ialah penyelesaian bagi persamaan serentak ini.

Selesaikan persamaan serentak berikut dengan menggunakan kaedah penghapusan.

\(\begin{aligned} 2x+y&=4 \\ x^2+2xy&=3 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 2x+y&=4 \quad\,\,\ \cdots \boxed{1} \\ x^2-2xy&=3 \quad\,\,\ \cdots \boxed{2} \\ \boxed{1} \times 2x: 4x^2+2xy&=8x \quad \cdots \boxed{3} \\ \boxed{2}+\boxed{3}: \quad\quad\,\,\,\ 5x^2&=3+8x \\ 5x^2-8x-3&=0 \\ x&=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ &=\dfrac{8 \pm \sqrt{(-8)^2-4(5)(-3)}}{2(5)} \end{aligned}\)

\(x=1.9136\) atau \(x=-0.3136\).

Gantikan \(x=1.9136\) ke dalam \(\boxed{1}\).

\(\begin{aligned} 2(1.9136)+y&=4 \\ 3.8272+y&=4 \\ y&=0.1728. \end{aligned}\)

Gantikan \(x=-0.3136\) ke dalam \(\boxed{1}\).

\(\begin{aligned} 2(-0.3136)+y&=4 \\ -0.6272+y&=4 \\ y&=4.6272. \end{aligned}\)

Maka, \(x=1.9136\), \(y=0.1728\) dan \(x=-0.3136\), \(y=4.6272\) ialah penyelesaian bagi persamaan serentak ini.

•  Persamaan linear ialah persamaan yang mempunyai kuasa \(1\) bagi setiap pemboleh ubahnya.

• Persamaan tak linear ialah persamaan yang mempunyai sekurang-kurangnya satu pemboleh ubah dengan kuasanya bukan satu.

• Penyelesaian persamaan serentak bermaksud mencari nilai-nilai pemboleh ubah yang memuaskan persamaan-persamaan tersebut.

• \(3x+7y=81\)

• \(4x^2+5y^2=90\)
• \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}=15\)

Selesaikan persamaan serentak berikut dengan menggunakan kaedah penggantian.

\(\begin{aligned} 2x+y&=4\\ y^2+5&=4x \end{aligned}\)

Labelkan persamaan berikut.

\(\begin{aligned} 2x+y&=4 \quad\,\,\, \cdots \boxed{1} \\ y^2+5&=4x \quad \cdots \boxed{2} \end{aligned}\)

Daripada \(\boxed{1}\), 

\(\begin{aligned} 2x&=4-y \\ x&=\dfrac{4-y}{2} \quad \cdots \boxed{3}. \end{aligned}\)

Gantikan \(\boxed{3}\) ke dalam \(\boxed{2}\),

\(\begin{aligned} y^2+5&=4\left(\dfrac{4-y}{2}\right) \\ y^2+5&=8-2y \\ y^2+2y-3&=0 \\ (y+3)(y-1)&=0 \end{aligned}\)

\(y=-3\) atau \(y=1\).

Gantikan \(y=-3\) dan \(y=1\) ke dalam \(\boxed{3}\).

\(\begin{aligned} x&=\dfrac{4-(-3)}{2} \\ &=\dfrac{7}{2} \end{aligned}\) atau \(\begin{aligned} x&=\dfrac{4-1}{2} \\ &=\dfrac{3}{2}. \end{aligned}\)

Maka, \(x=\dfrac{7}{2}\), \(y=-3\) dan \(x=\dfrac{3}{2}\), \(y=1\) ialah penyelesaian bagi persamaan serentak ini.

Selesaikan persamaan serentak berikut dengan menggunakan kaedah penghapusan.

\(\begin{aligned} 2x+y&=4 \\ x^2+2xy&=3 \end{aligned}\)

\(\begin{aligned} 2x+y&=4 \quad\,\,\ \cdots \boxed{1} \\ x^2-2xy&=3 \quad\,\,\ \cdots \boxed{2} \\ \boxed{1} \times 2x: 4x^2+2xy&=8x \quad \cdots \boxed{3} \\ \boxed{2}+\boxed{3}: \quad\quad\,\,\,\ 5x^2&=3+8x \\ 5x^2-8x-3&=0 \\ x&=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ &=\dfrac{8 \pm \sqrt{(-8)^2-4(5)(-3)}}{2(5)} \end{aligned}\)

\(x=1.9136\) atau \(x=-0.3136\).

Gantikan \(x=1.9136\) ke dalam \(\boxed{1}\).

\(\begin{aligned} 2(1.9136)+y&=4 \\ 3.8272+y&=4 \\ y&=0.1728. \end{aligned}\)

Gantikan \(x=-0.3136\) ke dalam \(\boxed{1}\).

\(\begin{aligned} 2(-0.3136)+y&=4 \\ -0.6272+y&=4 \\ y&=4.6272. \end{aligned}\)

Maka, \(x=1.9136\), \(y=0.1728\) dan \(x=-0.3136\), \(y=4.6272\) ialah penyelesaian bagi persamaan serentak ini.