•  Fungsi kuadratik boleh diungkapkan dalam bentuk \(f(x)=ax^2+bx+c\), dengan keadaan \(a\), \(b\) dan \(c\) ialah pemalar dan \(a \ne 0\).

• Jika \(a\gt 0\), graf berbentuk \(\LARGE \smile\) yang melalui titik minimum.

• Jika \(a\lt 0\), graf berbentuk \(\LARGE \frown\) yang melalui titik maksimum.

\(b^2-4ac>0\)

\(b^2-4ac=0\)

\(b^2-4ac<0\)

• Fungsi kuadratik boleh diungkapkan dalam bentuk \(f(x)=a(x-h)^2+k\) dengan keadaan \(a\), \(h\) dan \(k\) ialah pemalar dan \(a \neq0\).
• Dalam bentuk ini, \(x=h\) ialah paksi simetri dan \((h,k)\) ialah koordinat titik minimum atau maksimum.

• Fungsi kuadratik boleh diungkapkan dalam bentuk \(f(x)=a(x-p)(x-q)\) dengan keadaan \(a\), \(p\) dan \(q\) ialah pemalar dan \(a \neq0\).
• Dalam bentuk ini, punca-punca fungsi kuadratik ialah \(p\) dan \(q\).
• Paksi simetri, \(x=\dfrac{p+q}{2}\).
• Koordinat titik minimum atau maksimum ialah \(\left[ \dfrac{p+q}{2}, f \left( \dfrac{p+q}{2} \right) \right]\).

Ungkapkan fungsi kuadratik, \(f(x)=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\) dalam bentuk pintasan, \(f(x)=a(x-p)(x-q)\), dengan keadaan \(a\), \(p\), dan \(q\) ialah pemalar dan \(p \lt q\). Seterusnya, nyatakan nilai-nilai \(a\), \(p\), dan \(q\).

Tukarkan bentuk verteks fungsi kuadratik kepada bentuk am terlebih dahulu sebelum melakukan pemfaktoran.

\(\begin{aligned} f(x)&=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8} \\ &=2\left(x^2+\dfrac{9}{2}x+\dfrac{81}{16}\right)-\dfrac{1}{8}\\ &=2x^2+9x+10 \\ &=(2x+5)(x+2)\\ &=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)(x+2). \end{aligned}\)

Oleh itu, fungsi kuadratik dalam bentuk pintasan bagi \(f(x)=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\) boleh diungkapkan sebagai \(f(x)=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)(x+2)\), dengan \(a=2\), \(p=-\dfrac{5}{2}\), dan \(q=-2\).

•  Fungsi kuadratik boleh diungkapkan dalam bentuk \(f(x)=ax^2+bx+c\), dengan keadaan \(a\), \(b\) dan \(c\) ialah pemalar dan \(a \ne 0\).

• Jika \(a\gt 0\), graf berbentuk \(\LARGE \smile\) yang melalui titik minimum.

• Jika \(a\lt 0\), graf berbentuk \(\LARGE \frown\) yang melalui titik maksimum.

\(b^2-4ac>0\)

\(b^2-4ac=0\)

\(b^2-4ac<0\)

• Fungsi kuadratik boleh diungkapkan dalam bentuk \(f(x)=a(x-h)^2+k\) dengan keadaan \(a\), \(h\) dan \(k\) ialah pemalar dan \(a \neq0\).
• Dalam bentuk ini, \(x=h\) ialah paksi simetri dan \((h,k)\) ialah koordinat titik minimum atau maksimum.

• Fungsi kuadratik boleh diungkapkan dalam bentuk \(f(x)=a(x-p)(x-q)\) dengan keadaan \(a\), \(p\) dan \(q\) ialah pemalar dan \(a \neq0\).
• Dalam bentuk ini, punca-punca fungsi kuadratik ialah \(p\) dan \(q\).
• Paksi simetri, \(x=\dfrac{p+q}{2}\).
• Koordinat titik minimum atau maksimum ialah \(\left[ \dfrac{p+q}{2}, f \left( \dfrac{p+q}{2} \right) \right]\).

Ungkapkan fungsi kuadratik, \(f(x)=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\) dalam bentuk pintasan, \(f(x)=a(x-p)(x-q)\), dengan keadaan \(a\), \(p\), dan \(q\) ialah pemalar dan \(p \lt q\). Seterusnya, nyatakan nilai-nilai \(a\), \(p\), dan \(q\).

Tukarkan bentuk verteks fungsi kuadratik kepada bentuk am terlebih dahulu sebelum melakukan pemfaktoran.

\(\begin{aligned} f(x)&=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8} \\ &=2\left(x^2+\dfrac{9}{2}x+\dfrac{81}{16}\right)-\dfrac{1}{8}\\ &=2x^2+9x+10 \\ &=(2x+5)(x+2)\\ &=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)(x+2). \end{aligned}\)

Oleh itu, fungsi kuadratik dalam bentuk pintasan bagi \(f(x)=2\left(x+\dfrac{9}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\) boleh diungkapkan sebagai \(f(x)=2\left(x+\dfrac{5}{2}\right)(x+2)\), dengan \(a=2\), \(p=-\dfrac{5}{2}\), dan \(q=-2\).